Uma onda senoidal é descrita pela função de onda , onde e estão dados em metros segundos. Determine para essa onda (e) a velocidade da onda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda senoidal descrita pela função , onde e estão em metros e em segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir a velocidade dessa onda. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas senoidais, especificamente como a velocidade da onda está relacionada com os parâmetros da função que descreve a onda.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da função da onda. A função geral de uma onda senoidal pode ser escrita como:
Aqui:
  • é a amplitude da onda (quanto a onda oscila acima e abaixo da posição de equilíbrio).
  • é o número de onda, que está relacionado ao comprimento de onda ( ).
  • é a frequência angular, relacionada ao tempo ( ).
Comparando com a nossa função , podemos ver que:
  • metros
  • rad/m
  • rad/s

Passo 3

Agora, para encontrar a velocidade da onda ( ), usamos a relação entre a frequência angular ( ) e o número de onda ( ):
Essa fórmula nos diz que a velocidade da onda é igual à frequência angular dividida pelo número de onda.

Passo 4

Vamos substituir os valores que já identificamos na fórmula:

Passo 5

Fazendo a divisão:

Resposta

A velocidade da onda é aproximadamente .

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