Uma onda sonora se propaga no ar em com frequência de . Ela passa por uma região onde a temperatura muda gradualmente e se move através do ar em . Dê respostas numéricas às seguintes perguntas, na medida do possível, e indique seu raciocínio sobre o que acontece com a onda fisicamente. © O que acontece com seu comprimento de onda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma onda sonora que está viajando pelo ar a uma temperatura inicial de com uma frequência de . Essa onda entra em uma região onde a temperatura do ar diminui gradualmente até . Nosso objetivo aqui é descobrir o que acontece com o comprimento de onda dessa onda sonora quando ela passa por essa mudança de temperatura.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a velocidade do som no ar depende da temperatura. Quanto mais quente o ar, mais rápido o som pode se propagar, e vice-versa. A fórmula que relaciona a velocidade do som ( ) com a temperatura ( ) em graus Celsius é:
Essa fórmula nos dá a velocidade do som em metros por segundo ( ).

Passo 3

Vamos calcular a velocidade do som nas duas temperaturas:
  • Temperatura Inicial ( ):
  • Temperatura Final ( ):

Passo 4

Agora, vamos lembrar que o comprimento de onda ( ) está relacionado à velocidade do som e à frequência ( ) da onda pela fórmula:
A frequência da onda sonora não muda quando ela passa de uma região para outra, então podemos usar essa fórmula para achar o novo comprimento de onda.

Passo 5

Vamos calcular o comprimento de onda nas duas temperaturas:
  • Temperatura Inicial ( ):
  • Temperatura Final ( ):

Resposta

Quando a onda sonora passa da região a para a região a , o comprimento de onda diminui de aproximadamente para . Isso acontece porque a velocidade do som diminui com a redução da temperatura, e como a frequência permanece a mesma, o comprimento de onda precisa diminuir para manter a relação .

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