A intensidade de uma onda sonora a uma distância fixa de um alto-falante que vibra a uma frequência é . (a) Determine a intensidade resultante se a frequência for aumentada para , enquanto uma amplitude de deslocamento constante é mantida

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício diz que a intensidade de uma onda sonora a uma distância fixa de um alto-falante que vibra a uma frequência é . Queremos descobrir qual será a nova intensidade se aumentarmos a frequência para , mantendo a amplitude de deslocamento constante. Vamos usar conceitos de física sobre ondas sonoras para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é intensidade. A intensidade de uma onda sonora mede quanta energia a onda transporta por unidade de área. Ela depende de dois fatores principais: a amplitude da onda ( ) e a frequência ( ).

Passo 3

A fórmula que relaciona intensidade, amplitude e frequência é:
Isso significa que a intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude e ao quadrado da frequência.

Passo 4

No nosso caso, a amplitude está constante quando aumentamos a frequência de para . Então, podemos simplificar a relação da seguinte maneira:
Aqui, é a nova intensidade com a frequência .

Passo 5

Agora, isolamos para encontrar a intensidade resultante:

Resposta

A intensidade resultante é .

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