Ondas transversais são geradas em uma corda sob tensão constante. Por qual fator a potência necessária deve ser aumentada ou diminuída, se © tanto o comprimento de onda quanto a amplitude são dobrados

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre ondas transversais em uma corda com tensão constante. A pergunta é: por qual fator a potência necessária deve ser aumentada ou diminuída se tanto o comprimento de onda quanto a amplitude forem dobrados. Para resolver isso, vamos precisar entender como a potência de uma onda depende da amplitude e do comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a potência transportada por uma onda em uma corda é proporcional ao quadrado da amplitude e ao quadrado da frequência . A fórmula geral é:

Passo 3

Como a tensão na corda é constante, a velocidade da onda também permanece constante. A velocidade da onda está relacionada ao comprimento de onda e à frequência pela fórmula:

Passo 4

No enunciado, tanto o comprimento de onda quanto a amplitude são dobrados. Vamos chamar a amplitude original de e a nova amplitude de . O comprimento de onda original é e o novo comprimento de onda é .

Passo 5

Como a velocidade permanece constante, podemos relacionar as frequências antes e depois da mudança. Usando , temos:
Resolvendo para :
Então, a frequência é reduzida pela metade.

Passo 6

Agora, vamos ver como a potência muda. Inicialmente, a potência é proporcional a :
Após a mudança, a nova potência é:

Resposta

A potência necessária permanece a mesma.

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