Ondas transversais são geradas em uma corda sob tensão constante. Por qual fator a potência necessária deve ser aumentada ou diminuída, se © tanto o comprimento de onda quanto a amplitude são dobrados
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre ondas transversais em uma corda com tensão constante. A pergunta é: por qual fator a potência necessária deve ser aumentada ou diminuída se tanto o comprimento de onda quanto a amplitude forem dobrados. Para resolver isso, vamos precisar entender como a potência de uma onda depende da amplitude e do comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a potência
transportada por uma onda em uma corda é proporcional ao quadrado da amplitude
e ao quadrado da frequência
. A fórmula geral é:
Passo 3
Como a tensão na corda é constante, a velocidade da onda
também permanece constante. A velocidade da onda está relacionada ao comprimento de onda
e à frequência
pela fórmula:
Passo 4
No enunciado, tanto o comprimento de onda
quanto a amplitude
são dobrados. Vamos chamar a amplitude original de
e a nova amplitude de
. O comprimento de onda original é
e o novo comprimento de onda é
.
Passo 5
Como a velocidade
permanece constante, podemos relacionar as frequências antes e depois da mudança. Usando
, temos:
Resolvendo para
:
Então, a frequência é reduzida pela metade.
Passo 6
Agora, vamos ver como a potência
muda. Inicialmente, a potência é proporcional a
:
Após a mudança, a nova potência
é:
Resposta
A potência necessária permanece a mesma.