Determine o defeito de massa (em unidades de massa atômica) para (a) o hélio { }_{2}^{3} \mathrm{He}, que tem uma massa atômica de 3,016030 u e (b) para o isótopo do hidrogênio conhecido como trítio { }_{1}^{3} \mathrm{~T}, que tem uma massa atômica de 3,016050 u. (c) Com base nas suas respostas para os itens (a) e (b), diga qual núcleo requer mais energia para ser separado nos seus núcleons constituintes em repouso. Forneça o seu raciocínio.

Passo 1

O enunciado pede o defeito de massa de ^3_2\mathrm{He} e de ^3_1\mathrm{T}, que é
\Delta m \;=\; Z\,m_p \;+\;(A-Z)\,m_n \;+\;Z\,m_e \;-\;M_{\text{átomo}}á
onde usamos \,m_p=1,007276\\ \mathrm{u}, \,m_n=1,008665\\ \mathrm{u}, \,m_e=0,00054858\\ \mathrm{u},
e M_{\text{átomo}}á é a massa atômica dada. Note que m_p+m_e=m_{\mathrm{H}}=1,007825\\ \mathrm{u}.

Passo 2

Para ^3_2\mathrm{He} temos Z=2, A=3 e N=1. Assim
\Delta m(^{3}_{2}\mathrm{He}) =2\,m_{\mathrm{H}} \;+\;1\,m_n \;-\;M(^{3}_{2}\mathrm{He}) =2\times1,007825 +1,008665 -3,016030
\Delta m(^{3}_{2}\mathrm{He})=3,024315 -3,016030 =0,008285\\ \mathrm{u}.

Passo 3

Para ^3_1\mathrm{T} temos Z=1, A=3 e N=2. Logo
\Delta m(^{3}_{1}\mathrm{T}) =1\,m_{\mathrm{H}} \;+\;2\,m_n \;-\;M(^{3}_{1}\mathrm{T}) =1,007825 +2\times1,008665 -3,016050
\Delta m(^{3}_{1}\mathrm{T})=3,025155 -3,016050 =0,009105\\ \mathrm{u}.

Passo 4

Como a energia de ligação E_b = \Delta m\,c^2, e c^2 é constante, maior \Delta m implica maior energia para separar o núcleo em nêutrons e prótons. Logo ^3_1\mathrm{T}, com \Delta m=0,009105\\ \mathrm{u}, requer mais energia de separação do que ^3_2\mathrm{He}.

Resposta

(a) \Delta m(^{3}_{2}\mathrm{He})=0,008285\\ \mathrm{u}.
(b) \Delta m(^{3}_{1}\mathrm{T})=0,009105\\ \mathrm{u}.
(c) O núcleo de trítio exige maior energia para separar seus núcleons.

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