Em 21 de outubro de 2001, Ian Ashpole, do Reino Unido, alcançou uma altitude recorde de 3,35 km ( 11.000 pés) propulsionado por 600 balões cheios de hélio. Cada balão cheio tinha raio de aproximadamente 0.50 m e massa estimada de . (b) Estime a força total para cima em todos os 600 balões.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre balões de hélio que levaram o Ian Ashpole a uma altitude de 3,35 km com 600 balões. O conteúdo principal aqui é força de empuxo e a gente vai usar alguns conceitos de física, como volume dos balões e densidade do ar. Vamos precisar calcular o volume de um balão, a densidade do ar nessa altitude e aplicar a fórmula do empuxo para descobrir a força total para cima nos 600 balões.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume de um balão. Sabemos que o balão é esférico com raio de 0,50 metros. A fórmula do volume de uma esfera é:
Substituindo o valor do raio:
³
Então, cada balão tem um volume de aproximadamente 0,5236 metros cúbicos.

Passo 3

Agora, precisamos saber a densidade do ar a uma altitude de 3,35 km. A densidade do ar diminui com a altitude, mas para simplificar, vamos usar um valor aproximado de 1,0 kg/m³. (Nota: A densidade real pode ser um pouco menor, mas para uma estimativa, esse valor serve bem).

Passo 4

Vamos usar a fórmula do empuxo de Arquimedes, que diz que a força de empuxo (para cima) é igual ao peso do ar deslocado pelo balão. A fórmula é:
Onde:
  • é a densidade do ar (1,0 kg/m³)
  • é a aceleração da gravidade (≈9,81 m/s²)
  • é o volume do balão (0,5236 m³)
Substituindo os valores:
Então, cada balão gera uma força de empuxo de aproximadamente 5,14 Newtons para cima.

Passo 5

Agora, para encontrar a força total para cima em todos os 600 balões, basta multiplicar a força de um balão pelo número total de balões:

Resposta

A força total para cima em todos os 600 balões é aproximadamente 3.084 Newtons.

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