Q C Um parafuso cai do teto de um vagão de trem em movimento com aceleração para o norte de . (a) Qual é a aceleração do parafuso com relação ao vagāo do trem?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos dizendo. Temos um parafuso que cai do teto de um vagão de trem que está se movimentando com uma aceleração de para o norte. O conteúdo que vamos usar aqui é cinemática relativo a referenciais não inerciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como a aceleração do trem afeta a aceleração percebida do parafuso dentro do vagão.

Passo 2

Quando analisamos movimentos dentro de um trem que está acelerando, precisamos considerar forças fictícias que parecem agir sobre os objetos dentro do trem. Essas forças surgem porque o trem não está em repouso ou se movendo a velocidade constante, mas está acelerando.

Passo 3

No nosso caso, o trem está acelerando para o norte com . Do ponto de vista de alguém dentro do trem, parece que há uma força para o sul agindo no parafuso. Essa força fictícia é igual à massa do parafuso multiplicada pela aceleração do trem.

Passo 4

Além disso, o parafuso está sob a influência da gravidade, que puxa ele para baixo com uma aceleração de . Assim, dentro do trem, o parafuso sofre duas acelerações: uma para baixo devido à gravidade e outra para o sul devido à aceleração do trem.

Passo 5

Para encontrar a aceleração total do parafuso em relação ao trem, precisamos combinar essas duas acelerações como vetores. Isso significa que usamos o teorema de Pitágoras para calcular a aceleração resultante, já que elas são perpendiculares entre si (uma vertical e outra horizontal).

Passo 6

Aplicando o teorema de Pitágoras:

Passo 7

Calculando os valores:

Resposta

A aceleração do parafuso com relação ao vagão do trem é aproximadamente .

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