Um atleta balança uma bola, conectada à ponta de uma corrente, em um círculo horizontal. O atleta consegue girar a bola a uma taxa de quando o comprimento da corrente é . Quando ele aumenta o comprimento para , consegue girar a bola somente a . (b) Qual ê a aceleração centrípeta da bola a ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de física! O enunciado fala sobre um atleta que gira uma bola presa a uma corrente em um círculo horizontal. Precisamos descobrir qual é a aceleração centrípeta da bola quando ela está girando a 8,00 revoluções por segundo (rev/s) com um comprimento de corrente de 0,600 metros. Para isso, vamos usar conceitos de movimento circular e as fórmulas relacionadas à aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é aceleração centrípeta. Em movimentos circulares, a aceleração centrípeta é a aceleração que mantém o objeto seguindo a trajetória circular, direcionada sempre para o centro do círculo. A fórmula para calcular a aceleração centrípeta ( ) é:
onde:
  • é a velocidade angular em radianos por segundo (rad/s),
  • é o raio do círculo, ou seja, o comprimento da corrente.

Passo 3

Como o problema nos dá a taxa de rotação em revoluções por segundo, precisamos converter isso para radianos por segundo. Sabemos que:
çã
Portanto, a velocidade angular ( ) é:

Passo 4

Agora que temos e , podemos substituir na fórmula da aceleração centrípeta:
Vamos calcular primeiro:

Passo 5

Substituindo de volta na fórmula:
Calculando isso:

Passo 6

Para obter um valor numérico, substituímos por aproximadamente 9,8696:

Resposta

A aceleração centrípeta da bola a 8,00 rev/s é aproximadamente .

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