Um atleta balança uma bola, conectada à ponta de uma corrente, em um círculo horizontal. O atleta consegue girar a bola a uma taxa de
quando o comprimento da corrente é
. Quando ele aumenta o comprimento para
, consegue girar a bola somente a
. (b) Qual ê a aceleração centrípeta da bola a
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de física! O enunciado fala sobre um atleta que gira uma bola presa a uma corrente em um círculo horizontal. Precisamos descobrir qual é a aceleração centrípeta da bola quando ela está girando a 8,00 revoluções por segundo (rev/s) com um comprimento de corrente de 0,600 metros. Para isso, vamos usar conceitos de movimento circular e as fórmulas relacionadas à aceleração centrípeta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é aceleração centrípeta. Em movimentos circulares, a aceleração centrípeta é a aceleração que mantém o objeto seguindo a trajetória circular, direcionada sempre para o centro do círculo. A fórmula para calcular a aceleração centrípeta (
) é:
onde:
-
é a velocidade angular em radianos por segundo (rad/s), -
é o raio do círculo, ou seja, o comprimento da corrente.
Passo 3
Como o problema nos dá a taxa de rotação em revoluções por segundo, precisamos converter isso para radianos por segundo. Sabemos que:
Portanto, a velocidade angular (
) é:
Passo 4
Agora que temos
e
, podemos substituir na fórmula da aceleração centrípeta:
Vamos calcular
primeiro:
Passo 5
Substituindo de volta na fórmula:
Calculando isso:
Passo 6
Para obter um valor numérico, substituímos
por aproximadamente 9,8696:
Resposta
A aceleração centrípeta da bola a 8,00 rev/s é aproximadamente
.