Um parafuso de ferro de massa
está pendurado por uma corda de
de comprimento. A extremidade superior da corda é fixa. Sem tocá-lo, um ímã atrai o parafuso de maneira que ele permanece parado, mas é deslocado horizontalmente
para a direita a partir da linha anteriormente vertical da corda. O ímã está localizado à direita do parafuso e no mesmo nível vertical que o parafuso na configuração final. © Encontre a força magnética no parafuso.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um parafuso de ferro que pesa
pendurado numa corda de
. Um ímã puxa esse parafuso e o desloca
para a direita, mantendo ele parado nessa nova posição. O nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força magnética que o ímã está exercendo sobre o parafuso. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e trigonometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa do parafuso de gramas para quilogramas, porque é mais fácil trabalhar com unidades padrão no Sistema Internacional. Sabemos que:
Passo 3
Agora, vamos calcular o peso do parafuso, que é a força da gravidade agindo sobre ele. A fórmula para o peso é:
Onde
é a aceleração da gravidade, aproximadamente
. Então:
Passo 4
Vamos desenhar um diagrama de forças para entender melhor. O parafuso está em equilíbrio, então as forças que atuam sobre ele se cancelam. Temos três forças:
- Peso (
): Para baixo. - Tensão da corda (
): Na direção da corda. - Força magnética (
): Horizontalmente para a direita.
Passo 5
Vamos dividir a tensão da corda em duas componentes: vertical (
) e horizontal (
). Para isso, precisamos encontrar o ângulo que a corda faz com a vertical. Sabemos que a corda tem comprimento de
e o deslocamento horizontal é
. Usando trigonometria, o ângulo
pode ser calculado por:
Calculando:
Passo 6
Com o ângulo
, podemos encontrar as componentes da tensão:
Como o parafuso está em equilíbrio, a soma das forças verticais e horizontais deve ser zero.
Passo 7
Equilíbrio vertical:
Equilíbrio horizontal:
Passo 8
Primeiro, vamos encontrar a tensão
usando a equação vertical:
Calculando o cosseno de
:
Então:
Passo 9
Agora, com o valor de
, vamos encontrar a força magnética
usando a equação horizontal:
Calculando o seno de
:
Então:
Resposta
A força magnética no parafuso é aproximadamente
.