Um parafuso de ferro de massa está pendurado por uma corda de de comprimento. A extremidade superior da corda é fixa. Sem tocá-lo, um ímã atrai o parafuso de maneira que ele permanece parado, mas é deslocado horizontalmente para a direita a partir da linha anteriormente vertical da corda. O ímã está localizado à direita do parafuso e no mesmo nível vertical que o parafuso na configuração final. © Encontre a força magnética no parafuso.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um parafuso de ferro que pesa pendurado numa corda de . Um ímã puxa esse parafuso e o desloca para a direita, mantendo ele parado nessa nova posição. O nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força magnética que o ímã está exercendo sobre o parafuso. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa do parafuso de gramas para quilogramas, porque é mais fácil trabalhar com unidades padrão no Sistema Internacional. Sabemos que:

Passo 3

Agora, vamos calcular o peso do parafuso, que é a força da gravidade agindo sobre ele. A fórmula para o peso é:
Onde é a aceleração da gravidade, aproximadamente . Então:

Passo 4

Vamos desenhar um diagrama de forças para entender melhor. O parafuso está em equilíbrio, então as forças que atuam sobre ele se cancelam. Temos três forças:
  1. Peso ( ): Para baixo.
  2. Tensão da corda ( ): Na direção da corda.
  3. Força magnética ( ): Horizontalmente para a direita.

Passo 5

Vamos dividir a tensão da corda em duas componentes: vertical ( ) e horizontal ( ). Para isso, precisamos encontrar o ângulo que a corda faz com a vertical. Sabemos que a corda tem comprimento de e o deslocamento horizontal é . Usando trigonometria, o ângulo pode ser calculado por:
Calculando:

Passo 6

Com o ângulo , podemos encontrar as componentes da tensão:
Como o parafuso está em equilíbrio, a soma das forças verticais e horizontais deve ser zero.

Passo 7

Equilíbrio vertical:
Equilíbrio horizontal:

Passo 8

Primeiro, vamos encontrar a tensão usando a equação vertical:
Calculando o cosseno de :
Então:

Passo 9

Agora, com o valor de , vamos encontrar a força magnética usando a equação horizontal:
Calculando o seno de :
Então:

Resposta

A força magnética no parafuso é aproximadamente .

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