Uma partícula de
parte da origem no tempo zero. Sua velocidade em função do tempo é dada por
onde
está dado em metros por segundo e
em segundos. (d) a força resultante exercida sobre a partícula em função do tempo,
Passo 1
Vamos lá! Temos uma partícula de massa
que parte da origem no tempo zero. A velocidade dessa partícula depende do tempo e é dada por
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força resultante que está agindo nessa partícula ao longo do tempo. Para isso, vamos precisar usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente da velocidade:
Derivando em relação ao tempo
:
Passo 3
Agora que temos a aceleração, podemos aplicar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante
é igual à massa
multiplicada pela aceleração
:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A força resultante exercida sobre a partícula em função do tempo é