Uma partícula de parte da origem no tempo zero. Sua velocidade em função do tempo é dada por
onde está dado em metros por segundo e em segundos. (d) a força resultante exercida sobre a partícula em função do tempo,

Passo 1

Vamos lá! Temos uma partícula de massa que parte da origem no tempo zero. A velocidade dessa partícula depende do tempo e é dada por . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força resultante que está agindo nessa partícula ao longo do tempo. Para isso, vamos precisar usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente da velocidade:
Derivando em relação ao tempo :

Passo 3

Agora que temos a aceleração, podemos aplicar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa multiplicada pela aceleração :
Substituindo os valores que temos:

Resposta

A força resultante exercida sobre a partícula em função do tempo é

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