Dois meninos estão deslizando um em direção ao outro em um estacionamento coberto de gelo sem atrito. Jacob, de massa , está deslizando para a direita a 8,00 , e Ethan, de massa , para a esquerda a ao longo da mesma linha. Quando eles se encontram, agarram–se um ao outro. Foi tão divertido, que os meninos repetiram a colisão com as mesmas velocidades iniciais, desta vez movendo-se ao longo de linhas paralelas afastadas . Na maior aproximação, eles travam os braços e começam a girar em torno de seu centro de massa comum. Considere os meninos como partículas e seus braços como um cabo que não estica. Encontre a velocidade angular deles.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois meninos deslizando em um estacionamento de gelo sem atrito e colidindo. Temos que usar conceitos de momentum (quantidade de movimento) e momento angular para resolver isso. Vamos precisar das massas dos meninos, suas velocidades e a distância entre eles quando começam a girar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momentum total antes da primeira colisão. A quantidade de movimento é dada por:
Onde é a massa e é a velocidade.

Passo 3

Calculando o momentum de Jacob:
E de Ethan:
(O sinal negativo indica direção oposta.)

Passo 4

O momentum total antes da colisão é:

Passo 5

Agora, após a colisão, os meninos se movem juntos. Vamos calcular a velocidade comum ( ) usando:
Então:

Passo 6

Na segunda colisão, eles repetem as velocidades iniciais, mas agora estão a 1,20 m de distância em linhas paralelas. Quando travam os braços, eles começam a girar em torno do centro de massa. Vamos calcular o momento angular ( ).
O momento angular é dado por:
Onde é o momento de inércia e é a velocidade angular.

Passo 7

Primeiro, encontramos o momento de inércia. Como eles são considerados partículas e estão a uma distância do centro de massa, temos:

Passo 8

Agora, o momento angular total antes de girarem é o momentum linear transformado em angular. Isso é dado por:
Então:

Passo 9

Finalmente, usamos a relação para encontrar a velocidade angular:

Resposta

A velocidade angular dos meninos é aproximadamente 0,208 rad/s.

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