Dois meninos estão deslizando um em direção ao outro em um estacionamento coberto de gelo sem atrito. Jacob, de massa
, está deslizando para a direita a 8,00
, e Ethan, de massa
, para a esquerda a
ao longo da mesma linha. Quando eles se encontram, agarram–se um ao outro. Foi tão divertido, que os meninos repetiram a colisão com as mesmas velocidades iniciais, desta vez movendo-se ao longo de linhas paralelas afastadas
. Na maior aproximação, eles travam os braços e começam a girar em torno de seu centro de massa comum. Considere os meninos como partículas e seus braços como um cabo que não estica. Encontre a velocidade angular deles.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois meninos deslizando em um estacionamento de gelo sem atrito e colidindo. Temos que usar conceitos de momentum (quantidade de movimento) e momento angular para resolver isso. Vamos precisar das massas dos meninos, suas velocidades e a distância entre eles quando começam a girar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momentum total antes da primeira colisão. A quantidade de movimento é dada por:
Onde
é a massa e
é a velocidade.
Passo 3
Calculando o momentum de Jacob:
E de Ethan:
(O sinal negativo indica direção oposta.)
Passo 4
O momentum total antes da colisão é:
Passo 5
Agora, após a colisão, os meninos se movem juntos. Vamos calcular a velocidade comum (
) usando:
Então:
Passo 6
Na segunda colisão, eles repetem as velocidades iniciais, mas agora estão a 1,20 m de distância em linhas paralelas. Quando travam os braços, eles começam a girar em torno do centro de massa. Vamos calcular o momento angular (
).
O momento angular é dado por:
Onde
é o momento de inércia e
é a velocidade angular.
Passo 7
Primeiro, encontramos o momento de inércia. Como eles são considerados partículas e estão a uma distância
do centro de massa, temos:
Passo 8
Agora, o momento angular total antes de girarem é o momentum linear transformado em angular. Isso é dado por:
Então:
Passo 9
Finalmente, usamos a relação
para encontrar a velocidade angular:
Resposta
A velocidade angular dos meninos é aproximadamente 0,208 rad/s.