Uma partícula de
parte da origem no tempo zero. Sua velocidade em função do tempo é dada por
onde
está dado em metros por segundo e
em segundos. (f) o momento angular da partícula em função do tempo,
Passo 1
Beleza, vamos resolver o momento angular de uma partícula. A partícula tem uma massa de
e parte da origem quando
. A velocidade dela varia com o tempo segundo a equação:
Vamos precisar usar a definição de momento angular e entender como calcular a posição e a velocidade da partícula para achar o resultado.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o momento angular
de uma partícula em relação à origem é dado por:
onde
é o vetor posição e
é o momento linear.
Passo 3
Para achar
, precisamos integrar a velocidade em relação ao tempo:
Integrando cada componente:
Como a partícula parte da origem,
. Então:
Passo 4
Agora, calculamos o momento linear
:
Passo 5
Finalmente, calculamos o momento angular usando o produto vetorial:
Calculando o produto vetorial:
Simplificando:
Resposta
O momento angular da partícula em função do tempo é: