Uma partícula de parte da origem no tempo zero. Sua velocidade em função do tempo é dada por
onde está dado em metros por segundo e em segundos. (f) o momento angular da partícula em função do tempo,

Passo 1

Beleza, vamos resolver o momento angular de uma partícula. A partícula tem uma massa de e parte da origem quando . A velocidade dela varia com o tempo segundo a equação:
Vamos precisar usar a definição de momento angular e entender como calcular a posição e a velocidade da partícula para achar o resultado.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o momento angular de uma partícula em relação à origem é dado por:
onde é o vetor posição e é o momento linear.

Passo 3

Para achar , precisamos integrar a velocidade em relação ao tempo:
Integrando cada componente:
Como a partícula parte da origem, . Então:

Passo 4

Agora, calculamos o momento linear :

Passo 5

Finalmente, calculamos o momento angular usando o produto vetorial:
Calculando o produto vetorial:
Simplificando:

Resposta

O momento angular da partícula em função do tempo é:

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