Uma esfera maciça uniforme de raio
massa
gira no sentido anti-horário em torno de um eixo vertical que passa por seu centro. Encontre seu vetor momento angular em torno deste eixo quando sua velocidade angular é
.
Passo 1
Beleza, temos uma esfera maciça uniforme com raio de 0,500 metros e massa de 15,0 kg que está girando no sentido anti-horário. Queremos descobrir o vetor momento angular dessa esfera quando sua velocidade angular é de 3,00 rad/s. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momento de inércia e velocidade angular.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o momento de inércia (I) da esfera. O momento de inércia é uma medida de quanta resistência um objeto oferece à mudança em seu estado de rotação. Para uma esfera maciça uniforme, a fórmula do momento de inércia é:
onde:
-
é a massa da esfera -
é o raio da esfera
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
- Massa (
) = 15,0 kg - Raio (
) = 0,500 m
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular:
-
Primeiro, calcule
: -
Em seguida, multiplique tudo:
Passo 5
Com o momento de inércia calculado, podemos encontrar o momento angular (L) usando a relação:
onde:
-
é a velocidade angular
Passo 6
Substituindo os valores:
- Momento de inércia (
) = 1,5 kg·m² - Velocidade angular (
) = 3,00 rad/s
Então:
Resposta
O vetor momento angular da esfera é
no sentido anti-horário.