Uma esfera maciça uniforme de raio massa gira no sentido anti-horário em torno de um eixo vertical que passa por seu centro. Encontre seu vetor momento angular em torno deste eixo quando sua velocidade angular é .

Passo 1

Beleza, temos uma esfera maciça uniforme com raio de 0,500 metros e massa de 15,0 kg que está girando no sentido anti-horário. Queremos descobrir o vetor momento angular dessa esfera quando sua velocidade angular é de 3,00 rad/s. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momento de inércia e velocidade angular.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o momento de inércia (I) da esfera. O momento de inércia é uma medida de quanta resistência um objeto oferece à mudança em seu estado de rotação. Para uma esfera maciça uniforme, a fórmula do momento de inércia é:
onde:
  • é a massa da esfera
  • é o raio da esfera

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
  • Massa ( ) = 15,0 kg
  • Raio ( ) = 0,500 m
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular:
  1. Primeiro, calcule :
  2. Em seguida, multiplique tudo:

Passo 5

Com o momento de inércia calculado, podemos encontrar o momento angular (L) usando a relação:
onde:
  • é a velocidade angular

Passo 6

Substituindo os valores:
  • Momento de inércia ( ) = 1,5 kg·m²
  • Velocidade angular ( ) = 3,00 rad/s
Então:

Resposta

O vetor momento angular da esfera é no sentido anti-horário.

Exercícios de Livros Relacionados