Uma partícula de
parte da origem no tempo zero. Sua velocidade em função do tempo é dada por
onde
está dado em metros por segundo e
em segundos. (h) a potência injetada no sistema da partícula em funçāo do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula de 5 kg que parte da origem no tempo zero. A velocidade dela está dada por
, onde
é o tempo em segundos. A gente precisa calcular a potência injetada no sistema dessa partícula em função do tempo. Para resolver isso, vamos lembrar que potência é a taxa com que o trabalho é feito, ou seja,
. Vamos precisar calcular a força exercida na partícula e depois usar isso para achar a potência.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a aceleração da partícula. Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente da velocidade:
Derivando em relação ao
:
Passo 3
Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a força usando a segunda lei de Newton, que diz que
, onde
é a massa da partícula.
Então:
Passo 4
Com a força e a velocidade conhecidas, podemos calcular a potência usando a fórmula:
Isso significa que multiplicamos as componentes correspondentes das duas vetores e somamos:
Resposta
A potência injetada no sistema da partícula em função do tempo é: