Uma pessoa entra em uma sala que possui dois espelhos planos nas paredes opostas. Os espelhos produzem múltiplas imagens da pessoa. Considere somente aquelas formadas no espelho da esquerda. Quando a pessoa se coloca a
do espelho da parede da esquerda e a
do da direita, encontre a distância da pessoa para as três primeiras imagens vistas no espelho da parede esquerda.
Passo 1
O enunciado descreve duas faces planas paralelas, uma na parede esquerda e outra na parede direita, separadas por
. A pessoa está a
do espelho da esquerda (logo a
do da direita). O conteúdo aqui é formação de imagens em espelhos planos com múltiplas reflexões. Para resolver, vamos usar coordenadas unidimensionais e aplicar sucessivas reflexões para achar as posições das três primeiras imagens cujo último espelho refletor é o da esquerda.
Passo 2
Escolhemos o eixo
tal que o espelho da esquerda fica em
e o da direita em
. A pessoa (objeto) está em
.
Define-se a operação de reflexão no espelho da esquerda ( ) e no da direita (
) por:
Define-se a operação de reflexão no espelho da esquerda (
Imagens no espelho da esquerda correspondem a todas as imagens geradas por sequências de operações que terminam em
.
Passo 3
Calculamos as três primeiras imagens (da menor para a maior sequência de reflexões) cujo último passo é
:
- Diretamente em
(sequência ):
- Primeiro
depois (sequência ):
- Primeiro
, depois e finalmente (sequência ):
Passo 4
A distância de cada imagem até a pessoa é a distância ao espelho mais a distância virtual do espelho até a imagem. Como a pessoa está em
, temos
Logo:
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
A pessoa vê, no espelho da esquerda, as três primeiras imagens a
,
e
de distância.