Uma pessoa entra em uma sala que possui dois espelhos planos nas paredes opostas. Os espelhos produzem múltiplas imagens da pessoa. Considere somente aquelas formadas no espelho da esquerda. Quando a pessoa se coloca a 2,00 m do espelho da parede da esquerda e a 4,00 m do da direita, encontre a distância da pessoa para as três primeiras imagens vistas no espelho da parede esquerda.

Passo 1

O enunciado descreve duas faces planas paralelas, uma na parede esquerda e outra na parede direita, separadas por 6,00:m. A pessoa está a 2,00:m do espelho da esquerda (logo a 4,00:m do da direita). O conteúdo aqui é formação de imagens em espelhos planos com múltiplas reflexões. Para resolver, vamos usar coordenadas unidimensionais e aplicar sucessivas reflexões para achar as posições das três primeiras imagens cujo último espelho refletor é o da esquerda.

Passo 2

Escolhemos o eixo x tal que o espelho da esquerda fica em x=0 e o da direita em x=d=6,00. A pessoa (objeto) está em xO=2,00.
Define-se a operação de reflexão no espelho da esquerda ( L) e no da direita ( R) por:
L(x)= -,x,
R(x)=2d - x =12 - x
Imagens no espelho da esquerda correspondem a todas as imagens geradas por sequências de operações que terminam em L.

Passo 3

Calculamos as três primeiras imagens (da menor para a maior sequência de reflexões) cujo último passo é L:
  1. Diretamente em L (sequência L):
x1=L(xO) = -,2,00 = -2,00
  1. Primeiro R depois L (sequência R,L):
x2=Ll(R(xO)r)=L(12 - 2)=L(10)= -10
  1. Primeiro L, depois R e finalmente L (sequência L,R,L):
x3=Ll(R(L(xO))r)=Ll(R(-2)r) =Ll(12 - (-2)r)=L(14)= -14

Passo 4

A distância de cada imagem até a pessoa é a distância ao espelho mais a distância virtual do espelho até a imagem. Como a pessoa está em xO=2, temos
distância = |xO-0| + |xi-0| = 2 + |xi| â
Logo:
Para x1=-2:
d1=2 + 2 =4,00:m
Para x2=-10:
d2=2 + 10 =12,00:m
Para x3=-14:
d3=2 + 14 =16,00:m

Resposta

A pessoa vê, no espelho da esquerda, as três primeiras imagens a
4,00:m, 12,00:m e 16,00:m de distância.

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