O piloto de um avião executa uma manobra de giro a giro em um círculo vertical. A velocidade do avião é
no topo do giro e
na parte de baixo, e o raio do círculo é 1.200 pés. © E se? Descreva como o piloto poderia experimentar falta de peso se tanto o raio quanto a velocidade podem ser variados. Observação: Seu peso aparente é igual ao módulo da força exercida pelo assento sobre seu corpo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um piloto fazendo uma manobra de giro vertical em um avião. No topo do giro, a velocidade é de
e na parte de baixo,
. O raio do círculo é de 1.200 pés. A pergunta é: Como o piloto pode experimentar falta de peso se puder variar tanto o raio quanto a velocidade do giro?
Vamos usar conceitos de movimento circular e força centrípeta para resolver isso. Precisamos entender como a velocidade e o raio influenciam na sensação de peso do piloto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da força centrípeta, que é a força necessária para manter o avião em movimento circular. A fórmula para calcular a força centrípeta (
) é:
Onde:
-
é a massa do piloto, -
é a velocidade do avião, -
é o raio do círculo.
A força centrípeta é sempre direcionada para o centro do círculo.
Passo 3
A força aparente que o piloto sente (seu peso aparente) é a força que o assento exerce sobre ele. No topo do giro, a força centrípeta e a gravidade atuam na mesma direção (ambas para baixo), então a força aparente (
) é:
Para o piloto não sentir peso (falta de peso), a força aparente precisa ser zero:
Passo 4
Vamos simplificar a equação para encontrar a condição onde
:
Podemos dividir ambos os lados por
:
Isso nos dá a relação entre a velocidade e o raio para que o piloto não sinta seu peso.
Passo 5
Agora, queremos encontrar como o piloto pode ajustar a velocidade (
) e o raio (
) para alcançar essa condição. Rearranjando a equação:
Isso significa que, para uma dada gravidade
, a velocidade necessária para sentir falta de peso depende da raiz quadrada do raio do giro.
Passo 6
Se o piloto aumentar o raio (
), a velocidade necessária para sentir falta de peso também aumenta. Por outro lado, se diminuir o raio, a velocidade requerida diminui. Portanto, ajustando o raio e a velocidade conforme essa relação, o piloto pode controlar quando e como experimentar a falta de peso durante a manobra.
Resposta
O piloto pode experimentar falta de peso ajustando a velocidade e o raio de modo que
. Isso garante que a força centrípeta necessária iguale a força gravitacional, fazendo com que o peso aparente seja zero.