O piloto de um avião executa uma manobra de giro a giro em um círculo vertical. A velocidade do avião é no topo do giro e na parte de baixo, e o raio do círculo é 1.200 pés. © E se? Descreva como o piloto poderia experimentar falta de peso se tanto o raio quanto a velocidade podem ser variados. Observação: Seu peso aparente é igual ao módulo da força exercida pelo assento sobre seu corpo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um piloto fazendo uma manobra de giro vertical em um avião. No topo do giro, a velocidade é de e na parte de baixo, . O raio do círculo é de 1.200 pés. A pergunta é: Como o piloto pode experimentar falta de peso se puder variar tanto o raio quanto a velocidade do giro?
Vamos usar conceitos de movimento circular e força centrípeta para resolver isso. Precisamos entender como a velocidade e o raio influenciam na sensação de peso do piloto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da força centrípeta, que é a força necessária para manter o avião em movimento circular. A fórmula para calcular a força centrípeta ( ) é:
Onde:
  • é a massa do piloto,
  • é a velocidade do avião,
  • é o raio do círculo.
A força centrípeta é sempre direcionada para o centro do círculo.

Passo 3

A força aparente que o piloto sente (seu peso aparente) é a força que o assento exerce sobre ele. No topo do giro, a força centrípeta e a gravidade atuam na mesma direção (ambas para baixo), então a força aparente ( ) é:
Para o piloto não sentir peso (falta de peso), a força aparente precisa ser zero:

Passo 4

Vamos simplificar a equação para encontrar a condição onde :
Podemos dividir ambos os lados por :
Isso nos dá a relação entre a velocidade e o raio para que o piloto não sinta seu peso.

Passo 5

Agora, queremos encontrar como o piloto pode ajustar a velocidade ( ) e o raio ( ) para alcançar essa condição. Rearranjando a equação:
Isso significa que, para uma dada gravidade , a velocidade necessária para sentir falta de peso depende da raiz quadrada do raio do giro.

Passo 6

Se o piloto aumentar o raio ( ), a velocidade necessária para sentir falta de peso também aumenta. Por outro lado, se diminuir o raio, a velocidade requerida diminui. Portanto, ajustando o raio e a velocidade conforme essa relação, o piloto pode controlar quando e como experimentar a falta de peso durante a manobra.

Resposta

O piloto pode experimentar falta de peso ajustando a velocidade e o raio de modo que . Isso garante que a força centrípeta necessária iguale a força gravitacional, fazendo com que o peso aparente seja zero.

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