(b) O motor é mudado para que a esteira siga com maior taxa de rotação constante, e a mala é sacudida para outra posição,
a partir do eixo de rotação. Fazendo uma volta a cada
, a mala está prestes a escorregar pela superfície inclinada. Calcule o coeficiente de atrito estático entre a mala e a esteira.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um motor que faz uma esteira girar em um movimento circular constante. Uma mala está sendo sacudida para uma posição a 7,94 metros do centro de rotação e está prestes a escorregar. Queremos descobrir qual é o coeficiente de atrito estático entre a mala e a esteira. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força centrípeta e atrito estático.
Passo 2
Vamos começar calculando a velocidade angular da esteira. Sabemos que a mala dá uma volta completa a cada 34,0 segundos. A velocidade angular
é dada por:
onde
é o período de rotação.
Passo 3
Substituindo o valor de
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força centrípeta necessária para manter a mala em movimento circular sem deslizar. A força centrípeta
é dada por:
onde
é a massa da mala,
é a velocidade angular e
é o raio da rotação.
Passo 5
No momento em que a mala está prestes a escorregar, a força de atrito estático
é igual à força centrípeta:
Sabemos que a força de atrito estático é:
onde
é o coeficiente de atrito estático e
é a força normal. Como a mala está sobre uma superfície horizontal,
, onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 6
Igualando as duas expressões:
Podemos simplificar o
, já que está em ambos os lados da equação:
Passo 7
Agora, isolamos o coeficiente de atrito estático
:
Passo 8
Substituindo os valores conhecidos (
,
, e
):
Resposta
O coeficiente de atrito estático entre a mala e a esteira é aproximadamente 0,028.