(b) O motor é mudado para que a esteira siga com maior taxa de rotação constante, e a mala é sacudida para outra posição, a partir do eixo de rotação. Fazendo uma volta a cada , a mala está prestes a escorregar pela superfície inclinada. Calcule o coeficiente de atrito estático entre a mala e a esteira.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um motor que faz uma esteira girar em um movimento circular constante. Uma mala está sendo sacudida para uma posição a 7,94 metros do centro de rotação e está prestes a escorregar. Queremos descobrir qual é o coeficiente de atrito estático entre a mala e a esteira. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força centrípeta e atrito estático.

Passo 2

Vamos começar calculando a velocidade angular da esteira. Sabemos que a mala dá uma volta completa a cada 34,0 segundos. A velocidade angular é dada por:
onde é o período de rotação.

Passo 3

Substituindo o valor de :

Passo 4

Agora, vamos calcular a força centrípeta necessária para manter a mala em movimento circular sem deslizar. A força centrípeta é dada por:
onde é a massa da mala, é a velocidade angular e é o raio da rotação.

Passo 5

No momento em que a mala está prestes a escorregar, a força de atrito estático é igual à força centrípeta:
Sabemos que a força de atrito estático é:
onde é o coeficiente de atrito estático e é a força normal. Como a mala está sobre uma superfície horizontal, , onde é a aceleração da gravidade.

Passo 6

Igualando as duas expressões:
Podemos simplificar o , já que está em ambos os lados da equação:

Passo 7

Agora, isolamos o coeficiente de atrito estático :

Passo 8

Substituindo os valores conhecidos ( , , e ):

Resposta

O coeficiente de atrito estático entre a mala e a esteira é aproximadamente 0,028.

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