Uma plataforma giratória cilíndrica uniforme de massa gira no sentido anti-horário com uma velocidade angular de . O rolamento fixo da plataforma é sem atrito. Um pedaço de argila de de massa e tamanho desprezível é jogado sobre ela de uma pequena distância acima e imediatamente gruda nela em um ponto a leste do eixo. O momento do sistema é constante neste processo? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos uma plataforma giratória cilíndrica uniforme de 30,0 kg e raio de 1,90 m, girando no sentido anti-horário com uma velocidade angular de . Sem atrito no rolamento. Um pedaço de argila de 2,25 kg é jogado sobre ela e gruda a 1,80 m do eixo. Queremos saber se o momento angular do sistema permanece constante nesse processo.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de momento angular e conservação do momento angular, que são parte da física rotacional. Precisaremos calcular os momentos de inércia antes e depois da argila ser adicionada e verificar se o momento angular se mantém.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento angular inicial da plataforma. O momento angular ( ) é dado pela fórmula:
Onde:
  • é o momento de inércia
  • é a velocidade angular
Para uma plataforma cilíndrica uniforme, o momento de inércia ( ) é:
Onde:
  • (massa da plataforma)
  • (raio da plataforma)

Passo 3

Calculando o momento de inércia da plataforma:

Passo 4

Agora, calculamos o momento angular inicial da plataforma:

Passo 5

Quando a argila de 2,25 kg é adicionada e gruda a 1,80 m do eixo, ela também contribui para o momento de inércia do sistema. O momento de inércia da argila ( ) é dado por:

Passo 6

O momento de inércia total após a argila ser adicionada é:

Passo 7

Segundo a conservação do momento angular, se não há torque externo agindo no sistema, o momento angular total permanece constante. Portanto:
Ou seja:
Onde é a nova velocidade angular após a argila ser adicionada.

Passo 8

Resolvendo para :
Isso mostra que a velocidade angular diminui após a adição da argila, mas o momento angular total permanece o mesmo.

Resposta

Sim, o momento angular do sistema permanece constante durante o processo, devido à conservação do momento angular na ausência de torque externo.

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