Um próton percorre órbita circular, com raio de
, numa região onde há um campo magnético uniforme de
. (B) Qual é sua velocidade orbital?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um próton que está se movendo em uma trajetória circular com raio de
numa região onde há um campo magnético uniforme de
. O que a gente precisa descobrir é a velocidade com que ele está orbitando. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física de cargas em campos magnéticos, especificamente a força magnética que atua sobre partículas carregadas em movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando uma carga elétrica, como um próton, se move em um campo magnético, ela sente uma força magnética. Essa força é responsável por manter o próton na trajetória circular. A força magnética (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a carga do próton, -
é a velocidade do próton, -
é a intensidade do campo magnético.
Passo 3
Por outro lado, para que o próton siga uma trajetória circular, também precisamos de uma força centrípeta que mantém ele na órbita. A força centrípeta (
) é dada por:
Onde:
-
é a massa do próton, -
é a velocidade do próton, -
é o raio da órbita.
Passo 4
Como a força magnética está mantendo o próton em movimento circular, essas duas forças precisam ser iguais. Então, podemos escrever:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a velocidade
. Primeiro, podemos cancelar um
de cada lado da equação:
Em seguida, isolamos
:
Passo 6
Vamos agora substituir os valores conhecidos na equação:
- Carga do próton,
- Massa do próton,
- Campo magnético,
- Raio da órbita,
Substituindo:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicando os numeradores:
- Agora, dividimos pelo denominador:
Resposta
A velocidade orbital do próton é aproximadamente
.