Um próton percorre órbita circular, com raio de , numa região onde há um campo magnético uniforme de . (B) Qual é sua velocidade orbital?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um próton que está se movendo em uma trajetória circular com raio de numa região onde há um campo magnético uniforme de . O que a gente precisa descobrir é a velocidade com que ele está orbitando. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física de cargas em campos magnéticos, especificamente a força magnética que atua sobre partículas carregadas em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma carga elétrica, como um próton, se move em um campo magnético, ela sente uma força magnética. Essa força é responsável por manter o próton na trajetória circular. A força magnética ( ) é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a carga do próton,
  • é a velocidade do próton,
  • é a intensidade do campo magnético.

Passo 3

Por outro lado, para que o próton siga uma trajetória circular, também precisamos de uma força centrípeta que mantém ele na órbita. A força centrípeta ( ) é dada por:
Onde:
  • é a massa do próton,
  • é a velocidade do próton,
  • é o raio da órbita.

Passo 4

Como a força magnética está mantendo o próton em movimento circular, essas duas forças precisam ser iguais. Então, podemos escrever:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a velocidade . Primeiro, podemos cancelar um de cada lado da equação:
Em seguida, isolamos :

Passo 6

Vamos agora substituir os valores conhecidos na equação:
  • Carga do próton,
  • Massa do próton,
  • Campo magnético,
  • Raio da órbita,
Substituindo:

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando os numeradores:
  1. Agora, dividimos pelo denominador:

Resposta

A velocidade orbital do próton é aproximadamente .

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