Uma fita condutora com largura de está posicionada perpendicularmente a um campo magnético de . A voltagem Hall na fita é de . Qual é a velocidade de arrasté dos elétrons na fita?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma fita condutora de largura que está perpendicular a um campo magnético de . A voltagem Hall medida na fita é de . Nosso objetivo é descobrir a velocidade de arrasté dos elétrons nessa fita. Vamos usar conceitos de Efeito Hall e movimento de partículas carregadas em campos magnéticos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a voltagem Hall. Quando uma corrente elétrica passa por um condutor colocado em um campo magnético perpendicular, acaba surgindo uma voltagem transversal, chamada de voltagem Hall ( ). Essa voltagem gera um campo elétrico que equilibra a força magnética sobre os elétrons, permitindo calcular a velocidade de arrasté.
A fórmula do Efeito Hall é:
Onde:
  • é a voltagem Hall,
  • é a intensidade do campo magnético,
  • é a corrente elétrica,
  • é a densidade de portadores de carga,
  • é a carga do elétron,
  • é a largura da fita.
Mas nossa meta é achar a velocidade de arrasté ( ). Sabemos que a corrente elétrica também pode ser expressa como:
Onde é a área da seção transversal pelo qual os elétrons estão se movendo.

Passo 3

Vamos reorganizar as equações para achar . Primeiro, substituímos a expressão de na equação da voltagem Hall:
Simplificando:
Agora, queremos isolar :

Passo 4

Precisamos definir a área . A fita é feita de um material condutor com uma certa espessura, mas como não foi dada, vamos assumir que a espessura ( ) é muito pequena em relação à largura ( ). Então, a área pode ser aproximada como:
Entretanto, como não temos informação sobre a espessura, uma alternativa é relacionar diretamente a velocidade de arrasté com os parâmetros fornecidos usando a relação entre , , e :
Da equação do campo elétrico no Efeito Hall:
E o campo elétrico é relacionado à velocidade de arrasté por:
Portanto:
Agora, isolamos :

Passo 5

Agora, basta substituir os valores fornecidos na fórmula:
Substituindo:

Resposta

Fazendo as contas:
Portanto, a velocidade de arrasté dos elétrons na fita é de .

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