Uma fita condutora com largura de
está posicionada perpendicularmente a um campo magnético de
. A voltagem Hall na fita é de
. Qual é a velocidade de arrasté dos elétrons na fita?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma fita condutora de largura
que está perpendicular a um campo magnético de
. A voltagem Hall medida na fita é de
. Nosso objetivo é descobrir a velocidade de arrasté dos elétrons nessa fita. Vamos usar conceitos de Efeito Hall e movimento de partículas carregadas em campos magnéticos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a voltagem Hall. Quando uma corrente elétrica passa por um condutor colocado em um campo magnético perpendicular, acaba surgindo uma voltagem transversal, chamada de voltagem Hall (
). Essa voltagem gera um campo elétrico que equilibra a força magnética sobre os elétrons, permitindo calcular a velocidade de arrasté.
A fórmula do Efeito Hall é:
Onde:
-
é a voltagem Hall, -
é a intensidade do campo magnético, -
é a corrente elétrica, -
é a densidade de portadores de carga, -
é a carga do elétron, -
é a largura da fita.
Mas nossa meta é achar a velocidade de arrasté (
). Sabemos que a corrente elétrica também pode ser expressa como:
Onde
é a área da seção transversal pelo qual os elétrons estão se movendo.
Passo 3
Vamos reorganizar as equações para achar
. Primeiro, substituímos a expressão de
na equação da voltagem Hall:
Simplificando:
Agora, queremos isolar
:
Passo 4
Precisamos definir a área
. A fita é feita de um material condutor com uma certa espessura, mas como não foi dada, vamos assumir que a espessura (
) é muito pequena em relação à largura (
). Então, a área pode ser aproximada como:
Entretanto, como não temos informação sobre a espessura, uma alternativa é relacionar diretamente a velocidade de arrasté com os parâmetros fornecidos usando a relação entre
,
, e
:
Da equação do campo elétrico no Efeito Hall:
E o campo elétrico
é relacionado à velocidade de arrasté por:
Portanto:
Agora, isolamos
:
Passo 5
Agora, basta substituir os valores fornecidos na fórmula:
Substituindo:
Resposta
Fazendo as contas:
Portanto, a velocidade de arrasté dos elétrons na fita é de
.