Q|C Considere a seguinte função de onda em unidades SI:
Explique como essa função de onda pode ser aplicada a uma onda irradiando de uma fonte pequena, com sendo a distância radial a partir do centro da fonte para qualquer ponto fora dela. Dê a descrição mais detalhada da onda que você conseguir. Inclua respostas a perguntas como as seguintes e dê valores representativos para todas as quantidades que podem ser avaliadas. (a) A onda se move mais para a direita ou para a esquerda? (b) Conforme ela se afasta da fonte, o que acontece com sua amplitude? © Sua velocidade? (d) Sua frequência? (e) Seu comprimento de onda? (f) Sua potência? (g) Sua intensidade?

Passo 1

Então, temos uma função de onda dada por:
Essa função descreve uma onda que está irradiando de uma fonte pontual, onde é a distância radial a partir do centro da fonte. Para resolver este exercício, vamos precisar entender conceitos de ondas, como velocidade, frequência, comprimento de onda, potência e intensidade. Vamos analisar cada parte passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da função de onda. A função é na forma:
Onde:
  • é a amplitude multiplicativa.
  • rad/m é o número de onda.
  • rad/s é a frequência angular.
Essa forma sugere que estamos lidando com uma onda esférica que se propaga para fora de uma fonte pontual.

Passo 3

Vamos responder a cada pergunta uma por uma.
a) A onda se move mais para a direita ou para a esquerda?
Na função , o termo indica que a onda está se movendo para a direita. Isso porque, na notação , a onda se propaga na direção positiva de .
b) Conforme ela se afasta da fonte, o que acontece com sua amplitude?
A amplitude da onda é dada por . Conforme aumenta, a amplitude diminui inversamente proporcional à distância. Isso significa que a intensidade da onda diminui à medida que nos afastamos da fonte.
c) Sua velocidade?
A velocidade de propagação da onda ( ) pode ser encontrada pela relação:
Substituindo os valores:
d) Sua frequência?
A frequência ( ) está relacionada à frequência angular ( ) pela fórmula:
Substituindo:
e) Seu comprimento de onda?
O comprimento de onda ( ) é dado por:
Substituindo:
f) Sua potência?
A potência ( ) irradiada por uma onda esférica pode ser relacionada à amplitude e à velocidade. Para ondas sonoras, a potência pode ser dada por:
Onde:
  • é a amplitude da pressão.
  • é a área da esfera .
  • é a densidade do meio (vamos assumir para o ar).
  • é a velocidade da onda.
Para :
g) Sua intensidade?
A intensidade ( ) é a potência por unidade de área:
Usando e :

Resposta

(a) A onda se move para a direita.
(b) Conforme a onda se afasta da fonte, sua amplitude diminui inversamente com a distância ( ).
© A velocidade da onda é aproximadamente .
(d) A frequência da onda é cerca de .
(e) O comprimento de onda é aproximadamente .
(f) A potência irradiada pela onda é cerca de .
(g) A intensidade da onda é aproximadamente .

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