Q|C Considere a seguinte função de onda em unidades SI:
Explique como essa função de onda pode ser aplicada a uma onda irradiando de uma fonte pequena, com
sendo a distância radial a partir do centro da fonte para qualquer ponto fora dela. Dê a descrição mais detalhada da onda que você conseguir. Inclua respostas a perguntas como as seguintes e dê valores representativos para todas as quantidades que podem ser avaliadas. (a) A onda se move mais para a direita ou para a esquerda? (b) Conforme ela se afasta da fonte, o que acontece com sua amplitude? © Sua velocidade? (d) Sua frequência? (e) Seu comprimento de onda? (f) Sua potência? (g) Sua intensidade?
Passo 1
Então, temos uma função de onda dada por:
Essa função descreve uma onda que está irradiando de uma fonte pontual, onde
é a distância radial a partir do centro da fonte. Para resolver este exercício, vamos precisar entender conceitos de ondas, como velocidade, frequência, comprimento de onda, potência e intensidade. Vamos analisar cada parte passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da função de onda. A função é na forma:
Onde:
-
é a amplitude multiplicativa. -
rad/m é o número de onda. -
rad/s é a frequência angular.
Essa forma sugere que estamos lidando com uma onda esférica que se propaga para fora de uma fonte pontual.
Passo 3
Vamos responder a cada pergunta uma por uma.
a) A onda se move mais para a direita ou para a esquerda?
Na função
, o termo
indica que a onda está se movendo para a direita. Isso porque, na notação
, a onda se propaga na direção positiva de
.
b) Conforme ela se afasta da fonte, o que acontece com sua amplitude?
A amplitude da onda é dada por
. Conforme
aumenta, a amplitude diminui inversamente proporcional à distância. Isso significa que a intensidade da onda diminui à medida que nos afastamos da fonte.
c) Sua velocidade?
A velocidade de propagação da onda (
) pode ser encontrada pela relação:
Substituindo os valores:
d) Sua frequência?
A frequência (
) está relacionada à frequência angular (
) pela fórmula:
Substituindo:
e) Seu comprimento de onda?
O comprimento de onda (
) é dado por:
Substituindo:
f) Sua potência?
A potência (
) irradiada por uma onda esférica pode ser relacionada à amplitude e à velocidade. Para ondas sonoras, a potência pode ser dada por:
Onde:
-
é a amplitude da pressão. -
é a área da esfera . -
é a densidade do meio (vamos assumir para o ar). -
é a velocidade da onda.
Para
:
g) Sua intensidade?
A intensidade (
) é a potência por unidade de área:
Usando
e
:
Resposta
(a) A onda se move para a direita.
(b) Conforme a onda se afasta da fonte, sua amplitude diminui inversamente com a distância (
).
© A velocidade da onda é aproximadamente
.
(d) A frequência da onda é cerca de
.
(e) O comprimento de onda é aproximadamente
.
(f) A potência irradiada pela onda é cerca de
.
(g) A intensidade da onda é aproximadamente
.