Q|C Considere a seguinte função de onda em unidades SI:
Explique como essa função de onda pode ser aplicada a uma onda irradiando de uma fonte pequena, com sendo a distância radial a partir do centro da fonte para qualquer ponto fora dela. Dê a descrição mais detalhada da onda que você conseguir. Inclua respostas a perguntas como as seguintes e dê valores representativos para todas as quantidades que podem ser avaliadas. (a) A onda se move mais para a direita ou para a esquerda? (b) Conforme ela se afasta da fonte, o que acontece com sua amplitude? © Sua velocidade? (d) Sua frequência? (e) Seu comprimento de onda? (f) Sua potência? (g) Sua intensidade?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está pegando aqui. A gente tem uma função de onda dada por:
Essa equação descreve uma onda que está se espalhando a partir de uma fonte pequena. O representa a distância radial a partir do centro da fonte até qualquer ponto fora dela. Vamos usar conceitos de ondas radiais para responder as perguntas sobre o comportamento dessa onda, como direção, amplitude, velocidade, frequência, comprimento de onda, potência e intensidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da função de onda. A equação tem duas partes principais:
  1. Amplitude: - Isso indica que a amplitude da onda diminui conforme a distância aumenta.
  2. Função seno: - Dentro do seno, temos que está relacionado ao espaço, e que está relacionado ao tempo.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte para responder aos itens pedidos.

(a) A onda se move mais para a direita ou para a esquerda?

Olha só, a função seno é da forma , onde é o número de onda e é a frequência angular. Quando a função está assim, a onda está se movendo para a direita. Se fosse , moveria para a esquerda. Então, nossa onda está se movendo para a direita.

(b) Conforme ela se afasta da fonte, o que acontece com sua amplitude?

A amplitude da onda é dada por . Isso significa que, à medida que aumenta (a onda se afasta), a amplitude diminui. Portanto, a amplitude da onda diminui conforme ela se afasta da fonte.

© Sua velocidade?

A velocidade da onda, , pode ser encontrada pela relação , onde é a frequência angular e é o número de onda.
Na nossa equação:
  • rad/m
  • rad/s
Então,

(d) Sua frequência?

A frequência está relacionada à frequência angular pela fórmula .
Rearranjando,

(e) Seu comprimento de onda?

O comprimento de onda está relacionado ao número de onda pela fórmula .
Rearranjando,

(f) Sua potência?

A potência de uma onda radial em três dimensões pode ser calculada usando a intensidade e a área da superfície esférica:
Mas primeiro, precisamos encontrar a intensidade .

(g) Sua intensidade?

A intensidade de uma onda é a potência por unidade de área. Para ondas radiais, a intensidade diminui com o quadrado da distância:
No nosso caso, não temos a potência total da fonte, mas sabemos que a amplitude diminui proporcionalmente a . Sabendo que a intensidade está relacionada ao quadrado da amplitude, temos:
Portanto, a intensidade da onda diminui com o quadrado da distância desde a fonte.

Resposta

A onda se move para a direita, sua amplitude diminui à medida que se afasta da fonte, sua velocidade é aproximadamente , sua frequência é cerca de , seu comprimento de onda é aproximadamente , e sua intensidade diminui com o quadrado da distância a partir da fonte.

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