Q|C Considere a seguinte função de onda em unidades SI:
Explique como essa função de onda pode ser aplicada a uma onda irradiando de uma fonte pequena, com
sendo a distância radial a partir do centro da fonte para qualquer ponto fora dela. Dê a descrição mais detalhada da onda que você conseguir. Inclua respostas a perguntas como as seguintes e dê valores representativos para todas as quantidades que podem ser avaliadas. (a) A onda se move mais para a direita ou para a esquerda? (b) Conforme ela se afasta da fonte, o que acontece com sua amplitude? © Sua velocidade? (d) Sua frequência? (e) Seu comprimento de onda? (f) Sua potência? (g) Sua intensidade?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está pegando aqui. A gente tem uma função de onda dada por:
Essa equação descreve uma onda que está se espalhando a partir de uma fonte pequena. O
representa a distância radial a partir do centro da fonte até qualquer ponto fora dela. Vamos usar conceitos de ondas radiais para responder as perguntas sobre o comportamento dessa onda, como direção, amplitude, velocidade, frequência, comprimento de onda, potência e intensidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da função de onda. A equação tem duas partes principais:
- Amplitude:
- Isso indica que a amplitude da onda diminui conforme a distância aumenta. - Função seno:
- Dentro do seno, temos que está relacionado ao espaço, e que está relacionado ao tempo.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte para responder aos itens pedidos.
(a) A onda se move mais para a direita ou para a esquerda?
Olha só, a função seno é da forma
, onde
é o número de onda e
é a frequência angular. Quando a função está assim, a onda está se movendo para a direita. Se fosse
, moveria para a esquerda. Então, nossa onda está se movendo para a direita.
(b) Conforme ela se afasta da fonte, o que acontece com sua amplitude?
A amplitude da onda é dada por
. Isso significa que, à medida que
aumenta (a onda se afasta), a amplitude diminui. Portanto, a amplitude da onda diminui conforme ela se afasta da fonte.
© Sua velocidade?
A velocidade da onda,
, pode ser encontrada pela relação
, onde
é a frequência angular e
é o número de onda.
Na nossa equação:
-
rad/m -
rad/s
Então,
(d) Sua frequência?
A frequência
está relacionada à frequência angular pela fórmula
.
Rearranjando,
(e) Seu comprimento de onda?
O comprimento de onda
está relacionado ao número de onda pela fórmula
.
Rearranjando,
(f) Sua potência?
A potência
de uma onda radial em três dimensões pode ser calculada usando a intensidade e a área da superfície esférica:
Mas primeiro, precisamos encontrar a intensidade
.
(g) Sua intensidade?
A intensidade
de uma onda é a potência por unidade de área. Para ondas radiais, a intensidade diminui com o quadrado da distância:
No nosso caso, não temos a potência total da fonte, mas sabemos que a amplitude diminui proporcionalmente a
. Sabendo que a intensidade está relacionada ao quadrado da amplitude, temos:
Portanto, a intensidade da onda diminui com o quadrado da distância desde a fonte.
Resposta
A onda se move para a direita, sua amplitude diminui à medida que se afasta da fonte, sua velocidade é aproximadamente
, sua frequência é cerca de
, seu comprimento de onda é aproximadamente
, e sua intensidade diminui com o quadrado da distância a partir da fonte.