A tensão de tração em uma barra de cobre espessa é de de seu ponto elástico de quebra de . Se uma onda de som de 500 Hz é transmitida através do material, (a) que amplitude de deslocamento fará que a barra se quebre? (b) Qual é a velocidade máxima dos elementos de cobre nesse momento? © Qual é a intensidade do som na barra?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra de cobre espessa que está submetida a uma tensão de tração igual a 99,5% do seu ponto elástico de quebra, que é . Além disso, uma onda sonora de 500 Hz está passando por essa barra. Precisamos descobrir três coisas:
a) Qual a amplitude de deslocamento que fará a barra quebrar?
b) Qual a velocidade máxima dos elementos de cobre nesse momento?
c) Qual é a intensidade do som na barra?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de física das ondas mecânicas e da resistência dos materiais. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão máxima que a barra pode suportar antes de quebrar. Sabemos que a tensão de tração está em 99,5% do ponto elástico de quebra.

Passo 3

Agora, para encontrar a amplitude de deslocamento que causa essa tensão máxima, vamos usar a relação entre tensão ( ), densidade ( ), frequência ( ) e amplitude de deslocamento ( ) para uma onda sonora:
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Precisamos saber a densidade do cobre. A densidade do cobre ( ) é aproximadamente .

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule :
Agora, :
Agora, multiplique pela densidade:
Finalmente, divida a tensão máxima por esse valor para encontrar :
No entanto, esse valor de amplitude parece muito grande para uma barra de cobre. Isso indica que, na realidade, a tensão de tração necessária para quebrar a barra é muito alta, e a amplitude necessária para atingir essa tensão é impraticável em condições normais.

Passo 5

Para encontrar a velocidade máxima ( ) dos elementos de cobre quando a barra está prestes a quebrar, usamos a relação entre velocidade e amplitude:
Usando e :

Passo 6

Por último, para encontrar a intensidade do som ( ) na barra, usamos a fórmula:
Onde .
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:

Resposta

a) A amplitude de deslocamento que fará a barra se quebrar é aproximadamente .
b) A velocidade máxima dos elementos de cobre nesse momento é cerca de .
c) A intensidade do som na barra é aproximadamente .

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