Q|C S
Demonstre que a frequência
e o comprimento de onda
de uma partícula quântica com massa deslocando-se livremente se relacionam de acordo com a expressão
Demonstre que a frequência
Passo 1
O enunciado fala de uma partícula quântica livre de massa
e pede para mostrar que sua frequência de onda
e seu comprimento de onda
satisfazem
Para isso, vamos precisar das hipóteses de de Broglie (relação onda-partícula) e da relação relativística entre energia e momento.
Passo 2
Pela hipótese de Planck e de Broglie temos as representações de energia e momento em termos de frequência e comprimento de onda:
Passo 3
A energia relativística de uma partícula de massa
e momento
é
Substituindo
e
obtemos
Agora dividimos toda a expressão por
:
Passo 4
Definindo o comprimento de onda de Compton como
temos
Substituindo esse último resultado em
, obtemos exatamente