- Considere um corpo negro com área superficial de
e temperatura de 5.000 K . (a) Qual é a potência irradiada pelo corpo? (b) Em qual comprimento de onda o corpo irradia com a maior intensidade? Calcule a potência espectral por intervalo de comprimento de onda (c) neste comprimento de onda e nos de (d)
(raio X ou gama), (e)
(luz ultravioleta ou raio X), (f) 400 nm (no limite entre a luz UV e a luz visível), (g) 700 nm (no limite entre a luz visível e a luz infravermelha), (h)
(luz infravermelha ou micro-onda) e (i)
(micro-onda ou onda de rádio). (j) Aproximadamente quanta potência o corpo irradia como luz visível?
Passo 1
O enunciado trata de um corpo negro (radiação de corpo negro) com área superficial
e temperatura
. Vamos usar três leis fundamentais:
) Lei de Stefan–Boltzmann para a potência total irradiada,
) Lei de Wien para o comprimento de onda de pico,
) Lei de Planck para a distribuição espectral e, a partir dela, obter a potência espectral por intervalo de comprimento de onda.
Passo 2
Para a potência total irradiada usamos a Lei de Stefan–Boltzmann
onde
e
.
Logo
Logo
Passo 3
Para o comprimento de onda de máxima emissão usamos a Lei de Wien:
Logo
Passo 4
A distribuição espectral de potência por unidade de comprimento de onda (espectro de saída por área) é dada pela Lei de Planck:
A potência espectral para todo o corpo é
Para facilitar a leitura, vamos apresentar
em
por intervalo de
, isto é,
Passo 5
(c) Em
:
Calcula-se o argumento
,
o prefator ,
e
Calcula-se o argumento
o prefator
e
Assim
Passo 6
(d)
e (e)
:
Para esses comprimentos de onda curtíssimos o expoente fica da ordem de
ou maior, de modo que
e
.
Logo
Para esses comprimentos de onda curtíssimos o expoente
Logo
Passo 7
(f)
e (g)
:
– Em obtém-se
,
logo
– Em
logo
– Em
dá
,
logo
logo
Passo 8
(h)
e (i)
:
– Em (
,m) encontra-se
,
logo
– Em
logo
– Em
(
,m) obtemos
,
logo
logo
Passo 9
(j) Potência irradiada como luz visível (aproximamos o intervalo
–
):
Estimando em ~
como valor médio,
Estimando
Resposta
(a)
(b)
(c) em
(d) em
(e) em
(f) em
(g) em
(h) em
(i) em
(j) emitidos como luz visível.
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)