Q|C Duas barras, uma de cobre e outra de aço, têm comprimentos que diferem por
a
. Ambas são aquecidas e esfriadas juntas. (a) É possível que a diferença de comprimento permaneça constante sob todas as temperaturas? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas barras, uma de cobre e outra de aço, que têm comprimentos que diferem por 5,00 cm a 0°C. A pergunta é se essa diferença de comprimento pode permanecer constante em todas as temperaturas quando as duas barras são aquecidas e esfriadas juntas. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre expansão térmica dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que expansão térmica é quando materiais aumentam de tamanho quando aquecidos e diminuem quando esfriados. A quantidade que um material se expande ou contrai depende de seu coeficiente de dilatação linear, que é uma propriedade específica de cada material.
Passo 3
A fórmula para calcular a variação de comprimento devido à temperatura é:
Onde:
-
é a mudança no comprimento, -
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a variação de temperatura.
Passo 4
Como temos duas barras diferentes (cobre e aço), cada uma tem seu próprio coeficiente de dilatação, digamos
e
. Quando a temperatura muda, cada barra vai se expandir ou contrair de acordo com seu coeficiente.
Passo 5
Para que a diferença de comprimento entre as duas barras permaneça constante, as mudanças de comprimento de cada barra devem ser iguais. Ou seja:
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
(desde que
):
Passo 7
Isso significa que, para manter a diferença de comprimento constante, a relação entre o comprimento inicial e o coeficiente de dilatação de cada material precisa ser igual:
Passo 8
Na prática, os coeficientes de dilatação do cobre e do aço são diferentes e não possuem uma relação que satisfaça essa igualdade para quaisquer comprimentos iniciais. Isso implica que a diferença de comprimento não pode permanecer constante para todas as variações de temperatura.
Resposta
Não, não é possível que a diferença de comprimento entre a barra de cobre e a barra de aço permaneça constante em todas as temperaturas, pois os coeficientes de dilatação térmica dos dois materiais são diferentes, fazendo com que suas expansões ou contrações ocorram de maneira desigual.