Q|C No experimento de disseminação de Rutherford, partículas alfa com energia cinética de 7,70 MeV são disparadas em direção a um núcleo de ouro que permanece em repouso durante a colisão. As partículas alfa se aproximam até 29,5 fm do núcleo do ouro antes de desviar. (a) Calcule o comprimento de onda de de Broglie para a partícula alfa de 7,70 MeV e o compare com a distância da abordagem mais próxima, 29,5 fm. (b) Com base nesta comparação, por que é correto tratar a partícula alfa como uma partícula e não como uma onda no experimento de disseminação de Rutherford?

Passo 1

O enunciado diz que partículas alfa de energia cinética KE=7,70MeV se aproximam de um núcleo de ouro até uma distância mínima de 29,5fm. Queremos (a) calcular o comprimento de onda de de Broglie
lambda = h/p
da partícula alfa e comparar com 29,5fm; e (b) justificar por que, dada essa comparação, podemos tratá-la como partícula clássica em Rutherford.

Passo 2

Para usar lambda = h/p precisamos do momento p. Como a energia é muito menor que a massa de repouso da alfa, adotamos a expressão não relativística
p = raiz2,malpha,KE
A massa de repouso da partícula alfa é
malpha = 4,u, u = 931,5MeV/c^2
logo
malpha = 4times 931,5MeV/c^2 = 3726MeV/c^2

Passo 3

Substituindo em p = raiz2,malpha,KE, temos
p = raiz2 times 3726MeV/c^2 times 7,70MeV = raiz2 times 3726 times 7,70;MeVc approx 239,6MeVc

Passo 4

Agora usamos
lambda = hp = h cp,c,
sabendo que h c = 197,3MeVcdotfm. Assim,
lambda = 197,3MeVcdotfm239,6MeV approx 0,82fm

Passo 5

Comparemos lambda com a distância de aproximação mínima:
lambda approx 0,82fm ll 29,5fm
O comprimento de onda de de Broglie é mais de 30 vezes menor que a escala de interação.

Passo 6

Quando lambda é muito menor que a dimensão característica do sistema (aqui, 29,5fm), os efeitos de difração e interferência quântica são desprezíveis e a partícula alfa segue trajetórias bem definidas, comportamento típico de partícula clássica.

Resposta

(a) lambdaapprox0,82fm, muito menor que 29,5fm.
(b) Como lambdall29,5fm, os efeitos ondulatórios são irrelevantes e a alfa age como partícula no espalhamento de Rutherford.

Exercícios de Livros Relacionados