Q|C No experimento de disseminação de Rutherford, partículas alfa com energia cinética de
são disparadas em direção a um núcleo de ouro que permanece em repouso durante a colisão. As partículas alfa se aproximam até
do núcleo do ouro antes de desviar. (a) Calcule o comprimento de onda de de Broglie para a partícula alfa de
e o compare com a distância da abordagem mais próxima,
. (b) Com base nesta comparação, por que é correto tratar a partícula alfa como uma partícula e não como uma onda no experimento de disseminação de Rutherford?
Passo 1
O enunciado diz que partículas alfa de energia cinética
se aproximam de um núcleo de ouro até uma distância mínima de
. Queremos (a) calcular o comprimento de onda de de Broglie
da partícula alfa e comparar com ; e (b) justificar por que, dada essa comparação, podemos tratá-la como partícula clássica em Rutherford.
da partícula alfa e comparar com
Passo 2
Para usar
precisamos do momento
. Como a energia é muito menor que a massa de repouso da alfa, adotamos a expressão não relativística
A massa de repouso da partícula alfa é
logo
Passo 3
Substituindo em
, temos
Passo 4
Agora usamos
sabendo que
. Assim,
Passo 5
Comparemos
com a distância de aproximação mínima:
O comprimento de onda de de Broglie é mais de 30 vezes menor que a escala de interação.
Passo 6
Quando
é muito menor que a dimensão característica do sistema (aqui,
), os efeitos de difração e interferência quântica são desprezíveis e a partícula alfa segue trajetórias bem definidas, comportamento típico de partícula clássica.
Resposta
(a)
, muito menor que
.
(b) Como , os efeitos ondulatórios são irrelevantes e a alfa age como partícula no espalhamento de Rutherford.
(b) Como