Q|C A frequência de fóton que seria absorvida pela molécula NO em uma transição do estado de vibração v=0 para v=1, sem mudança no estado de rotação, é 56,3 THz. A ligação entre os átomos tem constante de mola eficiente de 1.530 N / m. (a) Use esta informação para calcular a massa reduzida da molécula NO. (b) Compute um valor para mu utilizando a Equação 9.4. (c) Compare seus resultados com as partes (a) e (b) e explique sua diferença, se houver.

Passo 1

O enunciado pede a massa reduzida mu da molécula NO a partir da frequência de vibração nu e da constante de mola k, e depois pede que calculemos mu diretamente pela definição de massa reduzida (Equação 9.4). O conteúdo aqui é o modelo de oscilador harmônico:
– A relação entre frequência e massa reduzida é
nu = 12piraizkmu
– A definição de massa reduzida é
mu = mN,mOmN+mO

Passo 2

Reescrevendo a relação do oscilador para mu, temos
mu = k(2pinu)^2
Substituindo k = 1,530 N/m e nu = 56,3times10^12 Hz,
2pinu = 2pitimes(56,3times10^12) approx 3,54times10^14 s^-1,
(2pinu)^2 approx (3,54times10^14)^2 = 1,25times10^29 s^-2,
mu = 1,5301,25times10^29 approx 1,22times10^-26 kg

Passo 3

Pela Equação 9.4, usamos as massas atômicas em unidades SI:
mN = 14,003 u = 14,003times1,6605times10^-27 kg approx 2,324times10^-26 kg,
mO = 15,999 u = 15,999times1,6605times10^-27 kg approx 2,656times10^-26 kg
Então
mu = 2,324times10^-26times2,656times10^-262,324times10^-26+2,656times10^-26 approx 6,17times10^-524,980times10^-26 approx 1,24times10^-26 kg

Passo 4

Comparando os dois resultados:
mu(a) = 1,22times10^-26 kg, mu(b) = 1,24times10^-26 kg
A diferença é pequena ( sim1,5%), refletindo arredondamentos em k, nu e nas massas atômicas, além de eventuais correções além do modelo de oscilador harmônico ideal.

Resposta

(a) mu = 1,22times10^-26 kg
(b) mu = 1,24times10^-26 kg
(c) Os valores concordam dentro de sim1,5%; a pequena diferença vem de aproximações no modelo harmônico e de arredondamentos nos dados.

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