Q|C A luz amarela de comprimento de onda de 589 nm é utilizada para visualizar um corpo sob um microscópio. A lente objetiva tem diâmetro de 9,00 mm. (a) Qual é o
ângulo de resolução limitante? (b) Suponha que seja possível utilizar a luz visível de qualquer comprimento de onda. Qual cor você escolheria para fornecer o menor ângulo de resolução possível e qual é este ângulo? (c) Suponha que a água preencha o espaço entre o corpo e a objetiva. Qual efeito esta mudança possui em relação ao poder de resolução quando uma luz de 589 nm é utilizada?

Passo 1

O enunciado nos pede para usar o critério de Rayleigh de resolução angular de uma lente objetiva de diâmetro D, iluminada por luz de comprimento de onda lambda.
(a) Calcular o ângulo de resolução limitante em ar para lambda=589:nm e D=9,00:mm.
(b) Escolher, na faixa da luz visível, o comprimento de onda que dá o menor ângulo e calcular esse ângulo.
(c) Repetir o efeito no poder de resolução quando o espaço entre objeto e objetiva é preenchido por água (índice de refração napprox1,33), usando lambda=589:nm.

Passo 2

O critério de Rayleigh para o mínimo ângulo resolvível é dado por
theta = 1,22,lambdaD
Convertendo unidades para o SI:
lambda=589:nm=589times10^-9:m e D=9,00:mm=9,00times10^-3:m.
Logo,
thetaar =1,22,589times10^-99,00times10^-3 approx7,98times10^-5:rad approx8,0times10^-5:rad

Passo 3

Para minimizar theta na faixa visível, escolhe-se o menor lambda, o violeta, tipicamente lambdaapprox400:nm.
Aplicando o mesmo critério:
thetavio<=ta =1,22,400times10^-99,00times10^-3 approx5,42times10^-5:rad

Passo 4

Quando o espaço entre objeto e objetiva é preenchido por água, o comprimento de onda efetivo na água fica
lambdaágua=lambdan á
O ângulo de resolução em meio de índice n é
thetaágua =1,22,lambdaáguaD =1,22,lambdan,D =1n,thetaar áá
Com napprox1,33 e thetaarapprox7,98times10^-5:rad,
thetaágua approx7,98times10^-51,33 approx6,00times10^-5:rad á
Isso significa que a resolução angular melhora em cerca de 33 % quando se imerge em água.

Resposta

(a) thetaapprox8,0times10^-5:rad
(b) Cor violeta ( lambdaapprox400:nm), thetaapprox5,4times10^-5:rad
(c) Em água ( napprox1,33), theta cai para approx6,0times10^-5:rad, ou seja, a resolução angular melhora em ~33 %.

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