Qual é a rede de Bravais formada por todos os pontos com coordenadas cartesianas
, se:
Os
são ou todos pares, ou todos ímpares.
Os
Passo 1
O enunciado pede para identificar a rede de Bravais formada pelos pontos cujas coordenadas cartesianas são
com a condição de que os três sejam ou todos pares ou todos ímpares.
Isso é um problema de classificação de redes de Bravais em 3D, usando sub-redes e translações.
com a condição de que os três
Isso é um problema de classificação de redes de Bravais em 3D, usando sub-redes e translações.
Passo 2
Observe que os pontos com todos os
pares formam a sub-rede
isto é, um retículo cúbico simples de parâmetro de rede igual a
. Chamemos este conjunto de
.
Passo 3
Agora note que os pontos com todos os
ímpares podem ser escritos como
Isto é exatamente a tradução de
pelo vetor
. Denotemos esse segundo conjunto por
Passo 4
A união
é, portanto, uma rede que tem dois pontos por célula cúbica de aresta
:
- um em
, - outro em
.
Essa construção define a rede cúbica de corpo centrado (BCC) de parâmetro
.
Resposta
Rede cúbica de corpo centrado (BCC).