Qual é a rede de Bravais formada por todos os pontos com coordenadas cartesianas (n1, n2, n3), se:
Os ni são ou todos pares, ou todos ímpares.

Passo 1

O enunciado pede para identificar a rede de Bravais formada pelos pontos cujas coordenadas cartesianas são
l(n1,n2,n3r)
com a condição de que os três ni sejam ou todos pares ou todos ímpares.
Isso é um problema de classificação de redes de Bravais em 3D, usando sub-redes e translações.

Passo 2

Observe que os pontos com todos os ni pares formam a sub-rede
2Ztimes 2Ztimes 2Z,
isto é, um retículo cúbico simples de parâmetro de rede igual a 2. Chamemos este conjunto de L.

Passo 3

Agora note que os pontos com todos os ni ímpares podem ser escritos como
(n1,n2,n3)=(2k1+1,;2k2+1,;2k3+1) com kiinZ
Isto é exatamente a tradução de L pelo vetor
l(1,1,1r). Denotemos esse segundo conjunto por
L' = L + (1,1,1)

Passo 4

A união Lcup L' é, portanto, uma rede que tem dois pontos por célula cúbica de aresta 2:
  • um em (0,0,0),
  • outro em (1,1,1).
Essa construção define a rede cúbica de corpo centrado (BCC) de parâmetro a=2.

Resposta

Rede cúbica de corpo centrado (BCC).

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