Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como a velocidade angular de uma roda muda ao longo do tempo devido ao atrito. A equação que descreve essa mudança é:
Aqui, e são constantes que precisamos encontrar. Sabemos que a velocidade angular começa com no tempo e diminui para em . Vamos usar essas informações para determinar e , e depois resolver as outras partes do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada símbolo representa:
é a velocidade angular da roda, ou seja, como a posição angular muda com o tempo.
é a velocidade angular inicial quando .
é a constante que representa a taxa de decaimento da velocidade angular devido ao atrito.
Como a equação da velocidade angular é exponencial, ela descreve como a velocidade diminui com o tempo devido ao atrito.
Passo 3
Vamos determinar usando a informação de que a velocidade angular inicial é quando .
Substituindo na equação:
Então,
Passo 4
Agora, vamos encontrar usando a velocidade angular em , que é .
Substituindo esses valores na equação:
Para resolver para , vamos isolar a exponencial:
Passo 5
Agora, aplicamos o logaritmo natural dos dois lados para resolver para :
Lembrando que , temos:
Calculando o logaritmo:
Isolando :
Passo 6
Agora que temos e , respondemos a parte (a).
Resposta
(a) As constantes são e .
Física - Serway e Jewett - Física para cientistas e engenheiros - Vol1 - 1ª Edição - Capítulo 10.Problemas - Ex. 84.