Como resultado do atrito, a velocidade angular de uma roda muda com o tempo de acordo com
onde e são constantes. A velocidade angular muda de em para . (a) Use estas informações para determinar e . Depois, determine (b) o módulo da aceleração angular em , © o número de revoluções que a roda faz nos primeiros 2,50 s, e (d) o número de revoluções que faz antes de chegar ao repouso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como a velocidade angular de uma roda muda ao longo do tempo devido ao atrito. A equação que descreve essa mudança é:
Aqui, e são constantes que precisamos encontrar. Sabemos que a velocidade angular começa com no tempo e diminui para em . Vamos usar essas informações para determinar e , e depois resolver as outras partes do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada símbolo representa:
  • é a velocidade angular da roda, ou seja, como a posição angular muda com o tempo.
  • é a velocidade angular inicial quando .
  • é a constante que representa a taxa de decaimento da velocidade angular devido ao atrito.
Como a equação da velocidade angular é exponencial, ela descreve como a velocidade diminui com o tempo devido ao atrito.

Passo 3

Vamos determinar usando a informação de que a velocidade angular inicial é quando .
Substituindo na equação:
Então,

Passo 4

Agora, vamos encontrar usando a velocidade angular em , que é .
Substituindo esses valores na equação:
Para resolver para , vamos isolar a exponencial:

Passo 5

Agora, aplicamos o logaritmo natural dos dois lados para resolver para :
Lembrando que , temos:
Calculando o logaritmo:
Isolando :

Passo 6

Agora que temos e , respondemos a parte (a).

Resposta

(a) As constantes são e .

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