© Qual é o coeficiente de atrito mínimo necessário para manter o movimento de rolagem puro para o disco?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos o coeficiente de atrito mínimo necessário para que um disco mantenha um movimento de rolagem puro. Isso está dentro da área de dinâmica rotacional, e para resolver, vamos precisar entender como o atrito interage com o movimento do disco para evitar deslizamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é rolagem pura. Isso significa que o disco está rolando sem escorregar na superfície. Para isso, a velocidade do ponto de contato do disco com o chão deve ser zero em relação ao solo.
Passo 3
Para manter a rolagem pura, o atrito estático é o responsável por impedir o deslizamento. Esse atrito fornece o torque necessário para que o disco gire à medida que se move. Então, precisamos relacionar a força de atrito com a aceleração linear e angular do disco.
Passo 4
Vamos considerar as duas equações principais da dinâmica aqui:
-
Movimento linear:Onde
é a massa do disco e é a aceleração linear. -
Movimento rotacional:Onde
é o torque devido ao atrito, é o momento de inércia do disco, e é a aceleração angular.
Passo 5
Sabendo que o torque
é dado por
(sendo
o raio do disco), e que para rolagem pura a relação entre aceleração linear e angular é
, podemos substituir:
Passo 6
Isolando
:
Mas também sabemos que
, onde
é o coeficiente de atrito e
é a aceleração da gravidade. Então:
Isolando
:
Resposta
O coeficiente de atrito mínimo necessário para manter a rolagem pura do disco é: