© Qual é o coeficiente de atrito mínimo necessário para manter o movimento de rolagem puro para o disco?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos o coeficiente de atrito mínimo necessário para que um disco mantenha um movimento de rolagem puro. Isso está dentro da área de dinâmica rotacional, e para resolver, vamos precisar entender como o atrito interage com o movimento do disco para evitar deslizamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é rolagem pura. Isso significa que o disco está rolando sem escorregar na superfície. Para isso, a velocidade do ponto de contato do disco com o chão deve ser zero em relação ao solo.

Passo 3

Para manter a rolagem pura, o atrito estático é o responsável por impedir o deslizamento. Esse atrito fornece o torque necessário para que o disco gire à medida que se move. Então, precisamos relacionar a força de atrito com a aceleração linear e angular do disco.

Passo 4

Vamos considerar as duas equações principais da dinâmica aqui:
  1. Movimento linear:
    Onde é a massa do disco e é a aceleração linear.
  2. Movimento rotacional:
    Onde é o torque devido ao atrito, é o momento de inércia do disco, e é a aceleração angular.

Passo 5

Sabendo que o torque é dado por (sendo o raio do disco), e que para rolagem pura a relação entre aceleração linear e angular é , podemos substituir:

Passo 6

Isolando :
Mas também sabemos que , onde é o coeficiente de atrito e é a aceleração da gravidade. Então:
Isolando :

Resposta

O coeficiente de atrito mínimo necessário para manter a rolagem pura do disco é:

Exercícios de Livros Relacionados