Retome o procedimento adotado para calcular a velocidade da luz no vácuo. Considere um material dielétrico, cuja constante dielétrica vale , e mostre que nele a luz se propaga com velocidade dada por

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente calcular a velocidade da luz em um material dielétrico com constante dielétrica . A gente já sabe como calcular a velocidade da luz no vácuo, então vamos começar retomando esse procedimento e adaptar para o material dado. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as constantes físicas envolvidas, como a permissividade do vácuo e a permeabilidade do vácuo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a velocidade da luz no vácuo. A fórmula geral para a velocidade de uma onda eletromagnética em um meio é:
No vácuo, a permissividade é e a permeabilidade é , então a velocidade da luz no vácuo fica:

Passo 3

Agora, vamos considerar que a luz está viajando em um material dielétrico. Nesse caso, a permissividade do meio não é mais , mas sim , onde é a constante dielétrica do material. A permeabilidade geralmente permanece igual a , a menos que o material seja magnético, o que não é o caso aqui.

Passo 4

Substituindo a nova permissividade na fórmula geral da velocidade da onda, temos:

Passo 5

Então, simplificando a expressão, chegamos à fórmula que nos permite calcular a velocidade da luz no material dielétrico:

Resposta

A velocidade da luz no material dielétrico com constante dielétrica é dada por:

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