Retome o procedimento adotado para calcular a velocidade da luz no vácuo. Considere um material dielétrico, cuja constante dielétrica vale
, e mostre que nele a luz se propaga com velocidade dada por
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente calcular a velocidade da luz em um material dielétrico com constante dielétrica
. A gente já sabe como calcular a velocidade da luz no vácuo, então vamos começar retomando esse procedimento e adaptar para o material dado. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as constantes físicas envolvidas, como a permissividade do vácuo
e a permeabilidade do vácuo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a velocidade da luz no vácuo. A fórmula geral para a velocidade de uma onda eletromagnética em um meio é:
No vácuo, a permissividade é
e a permeabilidade é
, então a velocidade da luz no vácuo fica:
Passo 3
Agora, vamos considerar que a luz está viajando em um material dielétrico. Nesse caso, a permissividade do meio não é mais
, mas sim
, onde
é a constante dielétrica do material. A permeabilidade
geralmente permanece igual a
, a menos que o material seja magnético, o que não é o caso aqui.
Passo 4
Substituindo a nova permissividade na fórmula geral da velocidade da onda, temos:
Passo 5
Então, simplificando a expressão, chegamos à fórmula que nos permite calcular a velocidade da luz no material dielétrico:
Resposta
A velocidade da luz no material dielétrico com constante dielétrica
é dada por: