Uma onda eletromagnética tem seu campo elétrico orientado na direçāo , e seu vetor de Poynting é dado por
Calcule o comprimento de onda, a frequêência e a forma como o campo magnético evolui no espaço e no tempo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! 🧑‍🏫 O enunciado fala sobre uma onda eletromagnética com campo elétrico na direção e nos dá o vetor de Poynting. Vamos precisar usar conceitos de ondas eletromagnéticas, como comprimento de onda, frequência e como os campos elétrico e magnético se comportam no espaço e no tempo. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas da física das ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a expressão do vetor de Poynting:
Essa expressão tem a forma geral:
Onde:
  • é a amplitude do vetor de Poynting.
  • é o número de onda.
  • é a frequência angular.
Comparando as duas expressões, podemos identificar:

Passo 3

Agora, vamos calcular o comprimento de onda . Sabemos que o número de onda está relacionado com o comprimento de onda pela fórmula:
Vamos rearranjar para encontrar :
Portanto, o comprimento de onda é .

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a frequência . A frequência angular está relacionada com a frequência pela fórmula:
Resolvendo para :
Então, a frequência é aproximadamente .

Passo 5

Agora, vamos entender como o campo magnético evolui no espaço e no tempo. Sabemos que, para ondas eletromagnéticas, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela equação:
Onde é a velocidade da luz e é a direção de propagação da onda.
Mas como temos a expressão do vetor de Poynting, podemos usar a relação entre , e :
Onde é a permeabilidade do vácuo.
Como está na direção e está na direção , podemos concluir que está na direção .
A magnitude de está relacionada com a magnitude de pela fórmula:
Vamos assumir que o campo elétrico tem a forma:
Então, o campo magnético será:

Resposta

O comprimento de onda é , a frequência é aproximadamente , e o campo magnético evolui no espaço e no tempo conforme:
Onde é a amplitude do campo elétrico e é a velocidade da luz.

Exercícios de Livros Relacionados