Uma onda eletromagnética tem seu campo elétrico orientado na direçāo
, e seu vetor de Poynting é dado por
Calcule o comprimento de onda, a frequêência e a forma como o campo magnético evolui no espaço e no tempo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! 🧑🏫 O enunciado fala sobre uma onda eletromagnética com campo elétrico na direção
e nos dá o vetor de Poynting. Vamos precisar usar conceitos de ondas eletromagnéticas, como comprimento de onda, frequência e como os campos elétrico e magnético se comportam no espaço e no tempo. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas da física das ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a expressão do vetor de Poynting:
Essa expressão tem a forma geral:
Onde:
-
é a amplitude do vetor de Poynting. -
é o número de onda. -
é a frequência angular.
Comparando as duas expressões, podemos identificar:
Passo 3
Agora, vamos calcular o comprimento de onda
. Sabemos que o número de onda
está relacionado com o comprimento de onda pela fórmula:
Vamos rearranjar para encontrar
:
Portanto, o comprimento de onda é
.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a frequência
. A frequência angular
está relacionada com a frequência
pela fórmula:
Resolvendo para
:
Então, a frequência é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos entender como o campo magnético
evolui no espaço e no tempo. Sabemos que, para ondas eletromagnéticas, os campos elétrico
e magnético
estão relacionados pela equação:
Onde
é a velocidade da luz e
é a direção de propagação da onda.
Mas como temos a expressão do vetor de Poynting, podemos usar a relação entre
,
e
:
Onde
é a permeabilidade do vácuo.
Como
está na direção
e
está na direção
, podemos concluir que
está na direção
.
A magnitude de
está relacionada com a magnitude de
pela fórmula:
Vamos assumir que o campo elétrico
tem a forma:
Então, o campo magnético será:
Resposta
O comprimento de onda é
, a frequência é aproximadamente
, e o campo magnético evolui no espaço e no tempo conforme:
Onde
é a amplitude do campo elétrico e
é a velocidade da luz.