Uma fonte de pequenas dimensões emite uma onda eletromagnética esférica a uma potência com freqüência e fase bem definidas. Mostre que o valor de pico do campo elétrico em pontos à distância da fonte é

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma fonte que emite ondas eletromagnéticas esféricas com uma certa potência , frequência e fase definidas. A gente precisa descobrir qual é o valor de pico do campo elétrico ( ) em um ponto que está a uma distância da fonte. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas, potência irradiada e a relação entre os campos elétrico e magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a potência irradiada por uma onda eletromagnética esférica é distribuída sobre a superfície de uma esfera de raio . A área dessa superfície é . Então, a potência por unidade de área (a intensidade da onda) é:

Passo 3

Sabemos que, para uma onda eletromagnética, a intensidade está relacionada ao campo elétrico pelo seguinte relacionamento:
Aqui, é a velocidade da luz e é a permissividade do vácuo.

Passo 4

Como queremos encontrar o campo elétrico de pico , vamos reorganizar a equação para resolver :

Passo 5

Agora, substituímos a expressão da intensidade que encontramos no Passo 2:

Passo 6

Sabemos que a constante magnética ( ) está relacionada à permissividade do vácuo ( ) e à velocidade da luz pela relação:
Resolvendo para :

Passo 7

Substituindo na equação do Passo 5:

Resposta

Portanto, o valor de pico do campo elétrico em pontos a uma distância da fonte é:

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