Uma fonte de pequenas dimensões emite uma onda eletromagnética esférica a uma potência
com freqüência e fase bem definidas. Mostre que o valor de pico do campo elétrico em pontos à distância
da fonte é
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma fonte que emite ondas eletromagnéticas esféricas com uma certa potência
, frequência e fase definidas. A gente precisa descobrir qual é o valor de pico do campo elétrico (
) em um ponto que está a uma distância
da fonte. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas, potência irradiada e a relação entre os campos elétrico e magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a potência irradiada por uma onda eletromagnética esférica é distribuída sobre a superfície de uma esfera de raio
. A área dessa superfície é
. Então, a potência por unidade de área (a intensidade da onda) é:
Passo 3
Sabemos que, para uma onda eletromagnética, a intensidade
está relacionada ao campo elétrico
pelo seguinte relacionamento:
Aqui,
é a velocidade da luz e
é a permissividade do vácuo.
Passo 4
Como queremos encontrar o campo elétrico de pico
, vamos reorganizar a equação para resolver
:
Passo 5
Agora, substituímos a expressão da intensidade
que encontramos no Passo 2:
Passo 6
Sabemos que a constante magnética (
) está relacionada à permissividade do vácuo (
) e à velocidade da luz pela relação:
Resolvendo para
:
Passo 7
Substituindo
na equação do Passo 5:
Resposta
Portanto, o valor de pico do campo elétrico em pontos a uma distância
da fonte é: