Revisão. Considere um edifício alto localizado na linha do equador da Terra. Conforme a Terra gira, uma pessoa no andar mais alto do edifício move-se mais rapidamente que alguém no térreo com relação a um sistema de referência inercial porque a pessoa no térreo está mais próxima do eixo da Terra. Consequentemente, se um corpo é solto do andar mais alto para o chāo a uma distância
abaixo, ele pousa a leste do ponto verticalmente abaixo de onde foi lan-
çado. (b) Avalie o deslocamento para o leste para
.
çado. (b) Avalie o deslocamento para o leste para
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um prédio alto na linha do equador da Terra. Quando a Terra gira, quem está no andar mais alto está mais longe do eixo de rotação, então tem uma velocidade para leste maior do que quem está no térreo. Se soltarmos um objeto do andar mais alto, ele vai cair um pouco para o leste do ponto diretamente abaixo dele. A pergunta é: qual é esse deslocamento para o leste quando a altura da queda é de
? Para resolver isso, vamos precisar entender a rotação da Terra, a velocidade tangencial em diferentes alturas e o tempo que o objeto leva para cair.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo que o objeto leva para cair do alto do prédio até o chão. Para isso, usamos a fórmula do tempo de queda livre:
Onde:
-
é a altura (50,0 m) -
é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²)
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, precisamos entender a diferença na velocidade para leste entre o ponto de onde o objeto foi solto (no andar mais alto) e o ponto onde ele vai aterrissar (no térreo). A velocidade tangencial devido à rotação da Terra é dada por:
Onde:
-
é a velocidade angular da Terra -
é o raio da Terra mais a altura do prédio
Sabemos que:
- A Terra completa uma rotação em aproximadamente 24 horas, então:
Vamos considerar o raio da Terra
. Então, o raio no topo do prédio é
e no térreo é
.
Calculando
e
:
A diferença de velocidade é:
Passo 4
Agora, vamos calcular essa diferença de velocidade:
Isso significa que o objeto tem uma velocidade para leste a mais de aproximadamente
em relação ao ponto no térreo.
Passo 5
Para encontrar o deslocamento para leste, multiplicamos essa diferença de velocidade pelo tempo que o objeto leva para cair:
Resposta
O deslocamento para o leste é de aproximadamente
.