Uma barra fina de massa
e comprimento
está em repouso, pendurada verticalmente de uma dobradiça fixa forte na sua extremidade superior. Subitamente, uma força impulsiva horizontal de
é aplicada sobre ela. © Suponha que a força atue no ponto central da barra. Encontre a aceleração deste ponto
Passo 1
Vamos resolver um exercício de dinâmica rotacional. Temos uma barra fina com massa de
e comprimento de
, pendurada verticalmente por uma dobradiça fixa. Uma força impulsiva horizontal de
é aplicada no ponto central da barra. Precisamos encontrar a aceleração desse ponto.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a força aplicada gera um torque na barra, causando uma aceleração angular. Para relacionar o torque (
) com a aceleração angular (
), usamos a segunda lei de Newton para rotação:
onde
é o momento de inércia da barra em relação ao ponto de rotação.
Passo 3
Calculamos o momento de inércia (
) para uma barra fina pendurada por uma extremidade. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, calculamos o torque (
) gerado pela força aplicada. O torque é o produto da força pelo braço de alavanca, que neste caso é a distância do ponto de aplicação da força até a dobradiça.
Como a força é aplicada no ponto central da barra, a distância é
:
Passo 5
Aplicando a segunda lei de Newton para rotação, resolvemos para a aceleração angular (
):
Passo 6
Agora, queremos encontrar a aceleração linear (
) do ponto onde a força foi aplicada. A aceleração linear está relacionada à aceleração angular pela fórmula:
onde
é a distância do ponto à dobradiça, que é
.
Substituindo os valores:
Resposta
A aceleração do ponto central da barra é aproximadamente
.