Uma barra fina de massa e comprimento está em repouso, pendurada verticalmente de uma dobradiça fixa forte na sua extremidade superior. Subitamente, uma força impulsiva horizontal de é aplicada sobre ela. © Suponha que a força atue no ponto central da barra. Encontre a aceleração deste ponto

Passo 1

Vamos resolver um exercício de dinâmica rotacional. Temos uma barra fina com massa de e comprimento de , pendurada verticalmente por uma dobradiça fixa. Uma força impulsiva horizontal de é aplicada no ponto central da barra. Precisamos encontrar a aceleração desse ponto.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a força aplicada gera um torque na barra, causando uma aceleração angular. Para relacionar o torque ( ) com a aceleração angular ( ), usamos a segunda lei de Newton para rotação:
onde é o momento de inércia da barra em relação ao ponto de rotação.

Passo 3

Calculamos o momento de inércia ( ) para uma barra fina pendurada por uma extremidade. A fórmula é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, calculamos o torque ( ) gerado pela força aplicada. O torque é o produto da força pelo braço de alavanca, que neste caso é a distância do ponto de aplicação da força até a dobradiça.
Como a força é aplicada no ponto central da barra, a distância é :

Passo 5

Aplicando a segunda lei de Newton para rotação, resolvemos para a aceleração angular ( ):

Passo 6

Agora, queremos encontrar a aceleração linear ( ) do ponto onde a força foi aplicada. A aceleração linear está relacionada à aceleração angular pela fórmula:
onde é a distância do ponto à dobradiça, que é .
Substituindo os valores:

Resposta

A aceleração do ponto central da barra é aproximadamente .

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