Revisão. No experimento de espalhamento de Rutherford, partículas alfa de 4,00 MeV são espalhadas de núcleos de ouro (contendo 79 prótons e 118 nêutrons). Suponha que uma determinada partícula alfa se mova diretamente para o núcleo de ouro e se espalhe para trás a 180^circ, com o núcleo de ouro permanecendo fixo durante todo o processo. Determine (a) a menor distância de aproximação da partícula alfa ao núcleo de ouro e (b) a força máxima exercida sobre a partícula alfa.

Passo 1

O enunciado descreve um espalhamento de Rutherford com colisão frontal (“head-on”) de uma partícula alfa ( q1=+2e) de energia cinética inicial K=4,00 MeV contra um núcleo de ouro fixo ( q2=+79e). Como a partícula se espalha a 180^circ, no ponto de aproximação mínima toda sua energia cinética se converte em energia potencial eletrostática coulombiana. Vamos usar conservação de energia e a lei de Coulomb para achar (a) a distância de aproximação mínima rmin e (b) a força máxima Fmax nesse ponto.

Passo 2

Passo inicial: converter dados para o SI e obter as cargas.
e=1,602times10^-19 C, q1=2e=2times1,602times10^-19=3,204times10^-19 C,
q2=79e=79times1,602times10^-19=1,2656times10^-17 C, K=4,00 MeV=4,00times10^6times1,602times10^-19=6,408times10^-13 J

Passo 3

Usando conservação de energia:
K = U(rmin) Longrightarrow 6,408times10^-13 = 14pivarepsilon0,q1q2rmin,
onde 14pivarepsilon0=8,988times10^9 N,m^2/C^2
Isolando rmin:
rmin = 14pivarepsilon0,q1q2K = 8,988times10^9times(3,204times10^-19)(1,2656times10^-17)6,408times10^-13 approx 5,69times10^-14 m

Passo 4

A força máxima ocorre em rmin, dada por Coulomb:
Fmax = 14pivarepsilon0,q1q2rmin^2 = Krmin
(usando K=(1/4pivarepsilon0)q1q2/rmin). Logo,
Fmax = 6,408times10^-135,69times10^-14 approx 11,3 N

Resposta

(a) rminapprox5,69times10^-14,m
(b) Fmaxapprox11,3,N

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