Revisão. Um lavador de janelas puxa um rodo de borracha para baixo em uma janela vertical muito alta. O rodo tem massa 160 g e é montado na ponta de uma haste leve. O coeficiente de atrito cinético entre o rodo e o vidro seco é 0,900 . O lavador de janelas aperta o rodo contra a janela com uma força com componente horizontal de
. (b) O lavador de janelas aumenta a componente da força para baixo em
, enquanto todas as outras forças permanecem iguais. Encontre a aceleração do rodo nesta situação.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um rodo de borracha com massa de 160 g (que é 0,160 kg) sendo puxado para baixo por um lavador de janelas. O coeficiente de atrito cinético entre o rodo e o vidro é 0,900. Inicialmente, a força que o lavador aplica tem uma componente horizontal de 4,00 N. No item (b), ele aumenta a componente vertical dessa força em 25,0%. Nosso objetivo é encontrar a aceleração do rodo nessa nova situação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no rodo:
-
Peso §: a força da gravidade, que puxa o rodo para baixo. Ela é calculada por
, onde é a massa e é a aceleração da gravidade (aproximadamente ). -
Força aplicada (F): o lavador aplica uma força com componentes horizontal (
) e vertical ( ). Inicialmente, e será aumentada em 25%. -
Força de atrito (
): atua contra o movimento, no sentido oposto ao da força resultante. Ela é calculada por , onde é o coeficiente de atrito e é a força normal.
Passo 3
Vamos calcular o peso do rodo:
Arredondando para duas casas decimais:
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a força vertical aplicada inicialmente (
). Como não foi fornecida diretamente, podemos assumir que inicialmente, o rodo está se movendo com velocidade constante ou está começando a se mover, então a força vertical inicial deve equilibrar o peso e a força de atrito.
No entanto, como o problema pede apenas a aceleração após o aumento da força vertical, vamos focar em como essa força aumenta e afeta a aceleração.
Passo 5
A força vertical é aumentada em 25%. Então, a nova força vertical (
) será:
Como não temos
, precisamos relacionar as forças. A força normal (
) é igual ao componente vertical da força aplicada menos o peso:
A força de atrito será:
Passo 6
Com a força vertical aumentada, temos:
Substituindo na força normal:
E a força de atrito:
Passo 7
A força resultante que causa a aceleração é a soma das componentes verticais da força aplicada menos o peso e a força de atrito:
Substituindo
e
:
Passo 8
Para encontrar a aceleração (
), usamos a segunda lei de Newton:
Então:
Passo 9
Vamos supor que inicialmente, o rodo está em equilíbrio vertical, então
:
Então:
Passo 10
Calculando a força normal com o novo
:
E a força de atrito:
Passo 11
Agora, calculamos a força resultante:
Passo 12
Finalmente, calculamos a aceleração:
Resposta
A aceleração do rodo é de aproximadamente
. O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento inicial.