Um disco com momento de inércia
é livre para girar sem atrito, começando do repouso, por um eixo fixo que passa pelo seu centro. Uma força tangencial cujo módulo pode variar de
até
pode ser aplicada a qualquer distância, variando de
do eixo de rotação.
(b) Sua resposta para a parte (a) é a única? Quantas respostas existem?
(b) Sua resposta para a parte (a) é a única? Quantas respostas existem?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um disco que pode girar sem atrito, com momento de inércia de
. A parte (b) da questão pergunta se a resposta que você deu na parte (a) é a única possível e quantas respostas existem. Para responder isso, vamos precisar entender conceitos de torque e como diferentes combinações de força (
) e distância (
) podem influenciar o movimento do disco.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o torque (
) é calculado pela fórmula:
Isso significa que o torque depende tanto da força aplicada quanto da distância do ponto de aplicação da força em relação ao eixo de rotação.
Passo 3
Na parte (a), provavelmente você calculou o torque necessário para causar uma certa aceleração angular no disco. Agora, na parte (b), queremos saber se existe apenas uma combinação específica de
e
que satisfaz essa condição, ou se há várias possibilidades.
Passo 4
Observando a fórmula do torque, percebemos que para um torque fixo, diferentes pares de
e
podem resultar no mesmo
. Por exemplo, se o torque é
, você poderia ter:
-
e (mas no nosso caso, máximo é ), -
e (novamente, fora do limite), - ou até combinações que estejam dentro dos limites dados (
e ).
Passo 5
No entanto, considerando os limites mencionados no enunciado (
de
a
e
de
a
), há um intervalo de combinações possíveis de
e
que podem produzir o torque necessário. Isso significa que, dentro desses limites, existem várias respostas possíveis para parte (a).
Passo 6
Portanto, a resposta da parte (a) não é única. Há múltiplas combinações de força e distância que podem gerar o torque requerido para fazer o disco girar conforme as condições estabelecidas.
Resposta
Não, a resposta para a parte (a) não é única. Existem múltiplas combinações de força e distância que satisfazem as condições do problema dentro dos limites dados.