Uma roda de moagem possui a forma de um disco sólido uniforme de raio
e massa
. Ela começa do repouso e acelera uniformemente sob a ação de um torque constante de
que o motor exerce sobre a roda.
(b) Por quantas revoluções ela gira enquanto está acelerando?
(b) Por quantas revoluções ela gira enquanto está acelerando?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma roda de moagem, que é basicamente um disco sólido com raio de 7,00 cm e massa de 2,00 kg. Ela começa parada e recebe um torque constante de 0,600 N·m que faz ela acelerar uniformemente. O conteúdo aqui é de dinâmica rotacional, e para resolver essa questão, vamos precisar usar fórmulas relacionadas ao momento de inércia, torque, aceleração angular e movimento angular.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o momento de inércia
da roda. Para um disco sólido, a fórmula do momento de inércia é:
Onde:
-
é a massa da roda, -
é o raio da roda.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos usar a relação entre torque (
), momento de inércia (
) e aceleração angular (
):
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 4
Sabemos que a roda parte do repouso, então a velocidade angular inicial
. Queremos saber quantas revoluções ela dá enquanto está acelerando. Para isso, precisamos encontrar o ângulo total
em radianos e depois converter para revoluções.
A fórmula para o ângulo em movimento uniformemente acelerado é:
Como
:
Mas não sabemos o tempo
. Entretanto, se considerarmos que a roda acelera até atingir uma certa velocidade ou se o tempo não é especificado, precisamos de mais informações. Contudo, como a questão pede o número de revoluções durante a aceleração sob torque constante, podemos assumir que o torque é aplicado até que atinja uma velocidade final ou até um tempo específico.
Como o enunciado não especifica o tempo ou a velocidade final, precisamos de outra abordagem: relacionar a energia ou outra grandeza. Mas, na maioria dos casos, sem tempo ou velocidade final, a informação não é suficiente. Vamos verificar se há outra maneira.
Na verdade, a informação necessária está na aceleração angular. Sem o tempo ou a velocidade final, não podemos determinar o número de revoluções. A questão pode estar assumindo que o torque é aplicado até um determinado ponto, mas faltam detalhes.
Resposta
Parece que faltam informações adicionais, como o tempo de aplicação do torque ou a velocidade final da roda, para calcular o número exato de revoluções que ela dá enquanto está acelerando. Sem esses dados, não é possível determinar o valor solicitado.