Uma roda de moagem possui a forma de um disco sólido uniforme de raio e massa . Ela começa do repouso e acelera uniformemente sob a ação de um torque constante de que o motor exerce sobre a roda.
(b) Por quantas revoluções ela gira enquanto está acelerando?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma roda de moagem, que é basicamente um disco sólido com raio de 7,00 cm e massa de 2,00 kg. Ela começa parada e recebe um torque constante de 0,600 N·m que faz ela acelerar uniformemente. O conteúdo aqui é de dinâmica rotacional, e para resolver essa questão, vamos precisar usar fórmulas relacionadas ao momento de inércia, torque, aceleração angular e movimento angular.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o momento de inércia da roda. Para um disco sólido, a fórmula do momento de inércia é:
Onde:
  • é a massa da roda,
  • é o raio da roda.
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos usar a relação entre torque ( ), momento de inércia ( ) e aceleração angular ( ):
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 4

Sabemos que a roda parte do repouso, então a velocidade angular inicial . Queremos saber quantas revoluções ela dá enquanto está acelerando. Para isso, precisamos encontrar o ângulo total em radianos e depois converter para revoluções.
A fórmula para o ângulo em movimento uniformemente acelerado é:
Como :
Mas não sabemos o tempo . Entretanto, se considerarmos que a roda acelera até atingir uma certa velocidade ou se o tempo não é especificado, precisamos de mais informações. Contudo, como a questão pede o número de revoluções durante a aceleração sob torque constante, podemos assumir que o torque é aplicado até que atinja uma velocidade final ou até um tempo específico.
Como o enunciado não especifica o tempo ou a velocidade final, precisamos de outra abordagem: relacionar a energia ou outra grandeza. Mas, na maioria dos casos, sem tempo ou velocidade final, a informação não é suficiente. Vamos verificar se há outra maneira.
Na verdade, a informação necessária está na aceleração angular. Sem o tempo ou a velocidade final, não podemos determinar o número de revoluções. A questão pode estar assumindo que o torque é aplicado até um determinado ponto, mas faltam detalhes.

Resposta

Parece que faltam informações adicionais, como o tempo de aplicação do torque ou a velocidade final da roda, para calcular o número exato de revoluções que ela dá enquanto está acelerando. Sem esses dados, não é possível determinar o valor solicitado.

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