Por que a seguinte situação é impossível? Em uma cidade grande com problema de poluição do ar, um ônibus não tem motor de combustão. Ele percorre sua rota pela cidade usando energia proveniente de um volante grande que gira rapidamente sob o piso do ônibus. Este volante é girado até sua taxa de rotação máxima de por um motor elétrico no terminal do veículo. Cada vez que ele acelera, o volante vai um pouco mais lentamente. O ônibus é equipado com freios regenerativos, de modo que o volante pode ir mais rápido quando o ônibus vai mais devagar. volante é um cilindro sólido uniforme com massa 1.200 kg e raio . A carroceria do ônibus realiza trabalho contra a resistência do ar e resistência de rolagem com taxa média de conforme percorre seu trajeto com velocidade média de .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está perguntando. Temos um ônibus que, ao invés de usar motor de combustão, depende de um volante de inércia para se movimentar. O volante gira até 3.000 rotações por minuto e tem uma massa de 1.200 kg com raio de 0,5 m. Além disso, o ônibus enfrenta resistências do ar e de rolamento que exigem uma potência média de 25,0 hp para manter uma velocidade de 35,0 km/h. A pergunta é: por que essa situação é impossível? Vamos precisar usar conceitos de energia rotacional e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia ( ) do volante. Para um cilindro sólido, a fórmula é:
Onde:
Substituindo:

Passo 3

Agora, vamos converter a velocidade do volante de rotações por minuto para radianos por segundo. Sabemos que:

Passo 4

A energia cinética rotacional ( ) armazenada no volante é dada por:
Substituindo:

Passo 5

Vamos agora calcular a potência necessária para manter o ônibus em movimento frente às resistências. A potência fornecida é de 25,0 hp. Convertendo para watts:

Passo 6

Se considerarmos que toda a potência fornecida pelo volante é usada para vencer as resistências, podemos estimar o tempo ( ) necessário para gastar a energia armazenada no volante:
Isso equivale a aproximadamente 6,6 minutos.

Passo 7

Além disso, cada vez que o ônibus acelera, o volante desacelera, precisando ser girado novamente pelo motor elétrico. A energia perdida durante a desaceleração reduziria a eficiência geral, exigindo mais energia do motor do que a disponível, especialmente considerando perdas como atrito e aquecimento.

Resposta

Essa situação é impossível porque a energia armazenada no volante seria insuficiente para manter o ônibus em movimento contínuo frente às resistências, além de exigir um motor elétrico com potência maior do que a disponível para girar o volante repetidamente, tornando o sistema inviável.

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