*Seja uma esfera de raio
e carga
, distribuída uniformemente sobre sua superfície, girando com velocidade angular
. Calcular o potencial vetor e o campo magnético para pontos internos e externos à esfera.
Um dos aspectos interessantes deste problema, que pode ser visualizado como formado por infinitas espiras, é que tenha solução sem depender de nenhuma integral elíptica (ao contrário do anterior formado por uma só espira), dada por
Esta esfera carregada, girando com velocidade angular
, forma um dipolo magnético. Faremos mais comentários sobre este resultado no final da Seção 3.3. Na Seção 3.4, veremos outra maneira de resolvê-lo, para pontos externos (lista
- exercício 4).
-
Veja, por favor, Handbook of Mathematical Functions, M. Abramowitz e I. Segun, página 589.
Veja, por favor, Handbook of Mathematical Functions, M. Abramowitz e I. Segun, página 589.
Passo 1
O enunciado pede o vetor potencial
e o campo magnético
criados por uma esfera de raio
com carga
uniformemente distribuída na superfície, girando com velocidade angular
.
Conteúdo: magnetostática, densidade de corrente de superfície, vetor potencial via dipolo magnético e cálculo de .
Conteúdo: magnetostática, densidade de corrente de superfície, vetor potencial via dipolo magnético e cálculo de
Passo 2
Cada ponto da superfície carrega densidade de carga de superfície
e move–se com
Logo a densidade de corrente superficial é
Passo 3
O momento dipolar magnético é
que, para a casca esférica, dá
Passo 4
Pelo potencial de um dipolo magnético, para
:
Para
,
satisfaz
e é finito em
, impondo continuidade em
obtém-se
Passo 5
O campo magnético é
.
Para , usando
:
Para
Para
, resulta o campo de dipolo:
e, com
,