Sejam dois fios retilíneos, paralelos, infinitos e percorridos por correntes I1 e I2. Considere-os separados por uma distância d. Obtenha a força de interação entre eles, por unidade de comprimento, quando as correntes tiverem sentidos opostos. E, também, quando tiverem o mesmo sentido.

Passo 1

O enunciado pede a força de interação por unidade de comprimento entre dois fios infinitos e paralelos, separados por uma distância d, percorridos por correntes I1 e I2. O conteúdo aqui é magnetismo: vamos precisar da lei de Ampère para obter o campo magnético de um fio retilíneo infinito e, em seguida, da força magnética dvec F = I,dvecelltimesvec B.

Passo 2

Para um fio retilíneo infinito, a lei de Ampère dá, pela simetria cilíndrica,
oint vec Bcdotdvecell = mu0 I
onde o caminho de integração é um círculo de raio r. Como vec B é tangencial e de módulo constante nesse círculo, temos
B(r),(2pi r) = mu0 I Longrightarrow B(r) = mu0 I2pi r

Passo 3

O campo magnético gerado pelo fio 1 no lugar onde está o fio 2 (distância r=d) é
B1(d) = mu0 I12pi d,
com direção determinada pela regra da mão direita (circundando o fio 1).

Passo 4

A força por unidade de comprimento no fio 2 é dada pela magnitude
FL = I2,B1(d) = mu0 I1 I22pi d

Passo 5

O sentido da força vem de vec F = I2,dvecelltimesvec B1.
  • Se I1 e I2 tiverem o mesmo sentido, vec F aponta para o outro fio (atração).
  • Se tiverem sentidos opostos, vec F aponta para fora (repulsão).

Resposta

FL = mu0 I1 I22pi d,
atração quando os sentidos são iguais e repulsão quando são opostos.

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