Suponha que os pneus padrão de um carro sejam substituídos por pneus 1,30 vezes maiores em diâmetro. (i) O velocímetro do carro vai ter marcação (a) 1,69 vezes mais alta, (b) 1,30 vezes mais alta, © precisa, (d) 1,30 vezes mais baixa, (e) 1,69 vezes mais baixa, ou (f) imprecisa por um fator imprevisível?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício que fala sobre o efeito de trocar os pneus de um carro por pneus com 1,30 vezes o diâmetro padrão. A pergunta é sobre como isso vai afetar a marcação do velocímetro do carro. Para resolver isso, vamos precisar entender como o diâmetro dos pneus influencia na leitura do velocímetro, usando conceitos de circunferência e relações proporcionais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a circunferência de um círculo (que, no caso, é o pneu) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a circunferência -
é o diâmetro -
é aproximadamente 3,1416
Isso significa que se o diâmetro do pneu aumenta, a circunferência também aumenta na mesma proporção.
Passo 3
Se os pneus são substituídos por pneus com diâmetro 1,30 vezes maior, a nova circunferência será:
Isso quer dizer que cada rotação do pneu novo cobre uma distância 1,30 vezes maior do que a do pneu antigo.
Passo 4
O velocímetro do carro mede a velocidade contando o número de rotações dos pneus e multiplicando pela circunferência padrão para calcular a velocidade. Com pneus maiores, para uma mesma velocidade real, o número de rotações necessárias é menor porque cada rotação cobre mais distância.
Passo 5
Vamos analisar o impacto disso na leitura do velocímetro:
- Circunferência maior (
) significa menos rotações para a mesma distância. - Velocímetro calcula a velocidade multiplicando o número de rotações pela circunferência padrão.
- Como estão rolando menos rotações, o velocímetro vai calcular uma velocidade menor do que a real.
Passo 6
Para ser mais preciso, a velocidade real
está relacionada à velocidade indicada
pelo velocímetro da seguinte forma:
Isso significa que o velocímetro está mostrando uma velocidade que é
(aproximadamente 0,769) vezes a velocidade real.
Passo 7
Interpretando isso, o velocímetro está marcando uma velocidade mais baixa do que a real. Especificamente, está marcando a velocidade cerca de 1,30 vezes mais baixa do que deveria.
Resposta
(d) 1,30 vezes mais baixa.