Usando força (F), comprimento ( L ) e tempo ( T ) como dimensões fundamentais, quais são as dimensões de massa?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de análise dimensional. A questão pede para descobrir quais são as dimensões da massa ( ) usando força ( ), comprimento ( ) e tempo ( ) como dimensões fundamentais. Para isso, vamos usar as fórmulas básicas da física relacionadas a essas grandezas.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a força ( ) está relacionada à massa ( ) e à aceleração ( ) pela equação:

Passo 3

Sabemos também que a aceleração ( ) é a variação da velocidade com o tempo, e sua dimensão é comprimento sobre tempo ao quadrado:

Passo 4

Substituindo a expressão da aceleração na equação da força, ficamos com:

Passo 5

Agora, queremos isolar a massa ( ) nessa equação para encontrar suas dimensões em termos de , e . Fazemos isso dividindo ambos os lados por :

Resposta

As dimensões da massa ( ) em termos de força ( ), comprimento ( ) e tempo ( ) são:

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