Usando força (F), comprimento ( L ) e tempo ( T ) como dimensões fundamentais, quais são as dimensões de massa?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de análise dimensional. A questão pede para descobrir quais são as dimensões da massa (
) usando força (
), comprimento (
) e tempo (
) como dimensões fundamentais. Para isso, vamos usar as fórmulas básicas da física relacionadas a essas grandezas.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a força (
) está relacionada à massa (
) e à aceleração (
) pela equação:
Passo 3
Sabemos também que a aceleração (
) é a variação da velocidade com o tempo, e sua dimensão é comprimento sobre tempo ao quadrado:
Passo 4
Substituindo a expressão da aceleração na equação da força, ficamos com:
Passo 5
Agora, queremos isolar a massa (
) nessa equação para encontrar suas dimensões em termos de
,
e
. Fazemos isso dividindo ambos os lados por
:
Resposta
As dimensões da massa (
) em termos de força (
), comprimento (
) e tempo (
) são: