Vapor a
é acrescentado a gelo a
. (a) Encontre a quantidade de gelo derretido e a temperatura final quando a massa de vapor é
e a massa de gelo é
.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem vapor a
sendo adicionado a gelo a
. A massa do vapor é
e a massa do gelo é
. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto gelo vai derreter e qual será a temperatura final dessa mistura. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de calor latente de vaporização e fusão, além da capacidade térmica das substâncias envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando o vapor condensa, ele libera uma certa quantidade de calor. Esse calor liberado pelo vapor condensando vai ser utilizado para derreter o gelo. A quantidade de calor liberada pela condensação do vapor pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui,
é a massa do vapor e
é o calor latente de vaporização da água, que é aproximadamente
.
Passo 3
Vamos calcular o calor liberado pela condensação do vapor:
Então, o vapor vai liberar
ao condensar.
Passo 4
Agora, esse calor liberado vai ser usado para derreter o gelo. A quantidade de calor necessária para derreter uma certa massa de gelo é dada por:
Onde
é o calor latente de fusão do gelo, aproximadamente
.
Passo 5
Vamos ver quanto gelo pode derreter com os
disponíveis:
Mas pera aí, a gente só tem
de gelo inicialmente. Então, isso significa que todo o gelo vai derreter e ainda vai sobrar calor.
Passo 6
Como todo o gelo vai derreter, vamos calcular o calor restante após derreter os
de gelo:
Passo 7
Esse calor restante de
vai aquecer a água resultante da fusão do gelo. A quantidade de calor necessária para aquecer a água é dada por:
Onde
é a capacidade térmica da água (
) e
é a variação de temperatura.
Passo 8
Vamos calcular a variação de temperatura:
Passo 9
A temperatura inicial da água derretida é
. Somando a variação de temperatura:
Resposta
Todo o gelo de
derrete e a temperatura final da mistura é aproximadamente
.