Vapor a é acrescentado a gelo a . (a) Encontre a quantidade de gelo derretido e a temperatura final quando a massa de vapor é e a massa de gelo é .

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem vapor a sendo adicionado a gelo a . A massa do vapor é e a massa do gelo é . Nosso objetivo aqui é descobrir quanto gelo vai derreter e qual será a temperatura final dessa mistura. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de calor latente de vaporização e fusão, além da capacidade térmica das substâncias envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando o vapor condensa, ele libera uma certa quantidade de calor. Esse calor liberado pelo vapor condensando vai ser utilizado para derreter o gelo. A quantidade de calor liberada pela condensação do vapor pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui, é a massa do vapor e é o calor latente de vaporização da água, que é aproximadamente .

Passo 3

Vamos calcular o calor liberado pela condensação do vapor:
Então, o vapor vai liberar ao condensar.

Passo 4

Agora, esse calor liberado vai ser usado para derreter o gelo. A quantidade de calor necessária para derreter uma certa massa de gelo é dada por:
ãã
Onde ã é o calor latente de fusão do gelo, aproximadamente .

Passo 5

Vamos ver quanto gelo pode derreter com os disponíveis:
ã
Mas pera aí, a gente só tem de gelo inicialmente. Então, isso significa que todo o gelo vai derreter e ainda vai sobrar calor.

Passo 6

Como todo o gelo vai derreter, vamos calcular o calor restante após derreter os de gelo:
ã

Passo 7

Esse calor restante de vai aquecer a água resultante da fusão do gelo. A quantidade de calor necessária para aquecer a água é dada por:
áá
Onde á é a capacidade térmica da água ( ) e é a variação de temperatura.

Passo 8

Vamos calcular a variação de temperatura:
áá

Passo 9

A temperatura inicial da água derretida é . Somando a variação de temperatura:

Resposta

Todo o gelo de derrete e a temperatura final da mistura é aproximadamente .

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