*14.92 a) Com que velocidade uma esfera de latăo com raio de
cai em um tanque de glicerina no instante em que sua aceleração é a metade da aceleração de um corpo em queda livre? A viscosidade da glicerina é igual a 8.30 poises. b) Qual é a velocidade terminal da esfera?
Passo 1
O enunciado diz que uma esfera de latão de raio
cai em glicerina de viscosidade
(
P ) e pede (a) a velocidade no instante em que sua aceleração é metade de
e (b) sua velocidade terminal. Vamos usar o conteúdo de mecânica dos fluidos: força peso, empuxo e força de arrasto de Stokes
Passo 2
Aplicamos a segunda lei de Newton ao movimento vertical descendente (sentido positivo para baixo):
onde
é a massa da esfera,
é seu volume,
e
são as densidades do latão e da glicerina, respectivamente, e
é a aceleração.
Passo 3
Para o instante em que
, reescrevemos
e isolamos
:
Como
, fica
Passo 4
Na velocidade terminal
, a aceleração é zero (
), logo
Passo 5
Adotando valores típicos:
,
,
,
,
.
Para (a):
Para (b):
Resposta
(a)
(para baixo)
(b) (para baixo)
(b)