O vetor posição de uma partícula de movendo-se no plano varia com o tempo de acordo com , onde está dado em segundos em centímetros. Ao mesmo tempo, o vetor posição de uma partícula de varia conforme . , determine (a) o vetor posição do centro de massa

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O enunciado pede para determinar o vetor posição do centro de massa de duas partículas em um certo tempo. Isso envolve conceitos de cinemática e mecânica clássica, especificamente a ideia de centro de massa, que é um ponto que representa a média ponderada das posições das partículas, considerando suas massas. Para resolver isso, vamos precisar das posições das duas partículas no tempo dado e aplicar a fórmula do centro de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as massas das partículas e o tempo em que queremos calcular o centro de massa:
  • Massa da partícula 1,
  • Massa da partícula 2,
  • Tempo,

Passo 3

Agora, vamos calcular os vetores posição de cada partícula no tempo .
Para a partícula 1:
Substituindo :
Para a partícula 2:
Substituindo :

Passo 4

Agora que temos os vetores posição das duas partículas no tempo desejado, vamos calcular o vetor posição do centro de massa ( ) usando a fórmula:

Passo 5

Substituindo os valores que calculamos:
Vamos calcular cada componente:
Para :
Para :
Então:

Resposta

O vetor posição do centro de massa é centímetros.

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