O vetor posição de uma partícula de
movendo-se no plano
varia com o tempo de acordo com
, onde
está dado em segundos
em centímetros. Ao mesmo tempo, o vetor posição de uma partícula de
varia conforme
.
, determine (a) o vetor posição do centro de massa
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O enunciado pede para determinar o vetor posição do centro de massa de duas partículas em um certo tempo. Isso envolve conceitos de cinemática e mecânica clássica, especificamente a ideia de centro de massa, que é um ponto que representa a média ponderada das posições das partículas, considerando suas massas. Para resolver isso, vamos precisar das posições das duas partículas no tempo dado e aplicar a fórmula do centro de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as massas das partículas e o tempo em que queremos calcular o centro de massa:
- Massa da partícula 1,
- Massa da partícula 2,
- Tempo,
Passo 3
Agora, vamos calcular os vetores posição de cada partícula no tempo
.
Para a partícula 1:
Substituindo
:
Para a partícula 2:
Substituindo
:
Passo 4
Agora que temos os vetores posição das duas partículas no tempo desejado, vamos calcular o vetor posição do centro de massa (
) usando a fórmula:
Passo 5
Substituindo os valores que calculamos:
Vamos calcular cada componente:
Para
:
Para
:
Então:
Resposta
O vetor posição do centro de massa é
centímetros.