Um físico mede sua massa em uma balança:
  • Massa: 60 kg
  • Força peso: 220 N
Um melão é solto a 2,1 m do solo, sem velocidade inicial.
Dados:
  • Raio da Terra: 6,37 times 10^6 m
  • Raio de Júpiter: 7,15 times 10^7 m
  • Massa de Júpiter: 1,90 times 10^27 kg
Perguntas:
(b) Sabendo que para escapar da Terra é preciso certa energia, qual o múltiplo dessa energia necessário para escapar de Júpiter?

Passo 1

O enunciado de (b) pede o “múltiplo da energia de escape da Terra” que é necessário para escapar de Júpiter.
Conteúdo: gravitação newtoniana e energia de escape de um corpo de massa m a partir de um astro de massa M e raio R.

Passo 2

A energia de escape de massa m a partir de um corpo de massa M e raio R é
Eesc = G,M,mR,

Passo 3

Para achar o múltiplo desejado, formamos a razão entre a energia de escape em Júpiter e em Terra:
EJET = G,MJ,mRJ G,MT,mRT = MJ/RJMT/RT,
Note que G e m se cancelam.

Passo 4

Substituindo os dados numéricos (usando MT=5,97times10^24,kg):
MJRJ = 1,90times10^277,15times10^7 approx 2,66times10^19,kg/m,
MTRT = 5,97times10^246,37times10^6 approx 9,39times10^17,kg/m

Passo 5

Calculando a razão:
EJET = 2,66times10^199,39times10^17 approx 28,3

Resposta

É necessário cerca de 28 vezes a energia de escape da Terra para fugir de Júpiter.

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